Convergence parmi les agents w les plus satisfaits : émergence d’un groupe B

Un acteur social tel qu’un être humain, ayant plusieurs ressources à sa disposition, n'exploite pas seulement la meilleure source. Nous avons choisi d'employer un calcul de moyennes plutôt que d'adopter le « pbesty » comme le font Kennedy & Eberhart (1995). Pourtant, la famille de modèles OTD prend en compte ce type de procédures.

Dans l'initialisation du programme, les agents w sont représentés par la couleur rouge. L’ensemble d’agents rouges constitue le groupe A. Pour certains agents w dans certains voisinages, la valeur de μ peut être si faible, menant la tolérance à la différence à des valeurs maximales, que les agents décident de rester quelque soit leur voisinage. Dans certains voisinages la valeur de µ peut être si faible à cause des valeurs y qu’ils décident de rester dans tel voisinage. C’est ainsi que de groupes d’agent se forment autour des minima de la fonction objective.

Par l’effet du système complexe, une fois que certains agents décident de rester sur un voisinage, d’autre s’y rajoutent non seulement à cause des faibles valeurs de y mais aussi à cause de la présence d’une communauté d’agents w qui se forme. Il s’agit ici de la rétroaction positive du mécanisme de stigmergie : quand plus grand le groupe émergent d’agents, plus d’autres y adhérent.

Nous avons fait l’hypothèse que, parmi les agents w, certains étaient situés dans une position sociale très satisfaisante, étant ainsi les attracteurs du système complexe adaptatif. Nous avons décidé de les identifier par une constante de satisfaction définie à partir du nombre d’agents différents E. La valeur de la constante est déterminée ainsi :

E < 3 définit une position sociale très satisfaisante.

Dans ce sens, pour rendre plus visibles les agents w les plus satisfaits nous leur avons attribué la couleur jaune.

Figure 81. Optimisation d'une fonction discrète et non-linéaire aFunc1 avec un premier niveau de tolérance à S = 14% et avec un nombre de groupes n = 3. Les agents w (rouge au début) deviennent très satisfaits quand il y a 6 ou plus sur 8 voisins de type w. Une fois très satisfaits, les agents w deviennent jaunes. Nous pouvons voir l’émergence graduelle d’un groupe d’agents jaunes autour des minima globaux, i.e., de la solution au problème d’optimisation.

Les agents jaunes appartiennent au groupe A. Le groupe d'agents jaunes est un groupe émergent, appelé groupe B (sous-groupe de A). Les agents du groupe B seront appelés agents b.

Concernant le système B nous pouvons noter les caractéristiques suivantes :

1. Auto-organisation : il s’agit d’un système auto-organisé car les agents décident de rester dans les voisinages de la communauté d’agents b en se basant sur la présence d’agents w. Mais la plupart des agents w, localement, sont des agents b.
2. Sélection : Comme critère de sélection, parmi les agents w, ceux pour lesquels E < 3 deviennent des agents b. Ainsi, le groupe B peut aussi bien apparaître que disparaître.
3. Construction de bloc : il s’agit d’un système émergent composé d’agents qui auparavant étaient dispersés et qui se rejoignent dans un bloc communautaire basé sur deux variables de perception : y et E. Le groupe B est le « corps » d’un système émergent ouvert à l’intérieur du SCA. Du groupe émergent B entrent et sortent des agents w.
4. Mémoire Dynamique : il s’agit d’un système qui indique la solution au problème d’optimisation oFunc1. Le bloc d’agents b, c’est-à-dire, le groupe B émerge sur la base des points PG1 et PG2, les minima globaux de oFunc1.

Le choix de rester ou déménager est basé sur des valeurs locales de y et de E. C’est par sélection et ségrégation que le bloc d’agents b se stabilise autour des minima globaux. Mais ce bloc stable qui définit le groupe émergent B (système B) est-il réactif ou est-il une « mémoire dynamiquement incohérente » ?

Ces résultats concernant l’émergence du groupe B nous ont guidés vers la nécessité du changement de la fonction objective pendant l'exécution de l'algorithme afin d'évaluer la stabilité et la réactivité du système adaptatif complexe.