4.2.6.2. Test du χ² et Test T

Pour analyser nos donnés, on a aussi utilisé le test du χ² et le test du T.On a fait, par exemple, pour une taille donnée, la différence entre la masse mesurée et la masse donnée par la loi théorique, et on a fait la somme des différences pour toutes les données. Le test du χ² a pour origine un problème essentiellement différent, la comparaison de données, non à une loi physique, mais à une loi de probabilité. En 1900, Karl Pearson, un mathématicien britannique, a eu l’idée de diviser ces carrés par les valeurs attendues. Ainsi, une grande différence entre la loi théorique et la mesure réelle a plus d’importance que plusieurs petites différences. Cela a donné le test du χ² qui est un cas particulier de test statistique d’hypothèse. Celui-ci a été ensuite étendu à d’autres problèmes.

Dans certains problèmes, on a des valeurs chiffrées discrètes et non pas continues. Par exemple, si l’on regarde le nombre d’enfants par famille, on a un nombre entier pour chaque famille. Dans ce cas-là, on regarde le nombre d’événements ayant la même valeur discrète, et c’est la fréquence d’apparition d’une valeur qui constitue la mesure (lorsque le nombre de valeurs possibles est élevé, on est généralement amené à regrouper plusieurs valeurs dans une même classe, comme pour les valeurs continues, de manière à satisfaire la règle indiquée ci-dessous).

Dans d’autres problèmes, on se contente de mettre les événements dans une catégorie, appelée « classe ». On se retrouve dans le même cas que pour les valeurs discrètes : on regarde le nombre d’événements dans chaque classe, et c’est la fréquence d’occurrence d’une classe qui constitue la mesure. Un des problèmes importants est de savoir combien de mesures au minimum il faut faire pour bien comparer la loi théorique à la réalité. Une règle empirique couramment utilisée consiste à dire que chaque classe doit contenir au moins cinq événements. Si l’on est en dessous, cela signifie qu’il faut regrouper les classes, à condition que leur nombre initial et le nombre total d’observations soient suffisants.

Nous avons aussi décidé d’appliquer le test d’égalité de moyenne T-Test pour identifier s’il existe une différence significative entre les moyennes des compétences en TIC. Un test T est un test statistique qui compare deux moyennes. En fait, on a souvent besoin de comparer les moyennes de deux groupes d’observations représentant des populations différentes pour savoir si les populations diffèrent par leurs positions. Dans ces situations, l’hypothèse nulle sera ‘il n’y a pas de différence entre les moyennes des deux populations .