Expérience 1 : L’équivalent certain et l’espérance

L’individu test doit décider s’il participe à différentes loteries. Chacune d’entre elles comporte deux issues dont les probabilités sont égales. L’opérateur doit déterminer quel montant minimum (l’équivalent certain) l’individu accepterait pour ne pas participer à la loterie. Supposons que le résultat soit le suivant :

Tableau 3 : Équivalent certain et espérance (a)

	Loterie (1)	Loterie (2)	Loterie (3)
Issue (1)	0 €	0 €	0 €
Issue (2)	100 €	1 000 €	10 000 €
Équivalent certain	60 €	400 €	3 000 €

On en déduira que l’aversion au risque augmente avec le montant de l’enjeu. Si l’individu a assez de patience et de bonne volonté pour répondre à un grand nombre de questions, on aura probablement une courbe aplatie montrant tout d’abord une préférence et ensuite une aversion pour le risque.

Graphique 1 : Préférence et aversion pour le risque

On pourra toutefois avoir des aberrations locales. Si l’individu rêve d’avoir une voiture et que le prix de celle-ci est de 30 000 euros, on pourra avoir :

Tableau 4 : Équivalent certain et espérance (b)

	Loterie (1)	Loterie (2)	Loterie (3)	Loterie (4)
Issue (1)	0 €	0 €	0 €	0 €
Issue (2)	20 000 €	30 000 €	50 000 €	70 000 €
Équivalent certain	8 000 €	17 000 €	30 000 €	30 000 €

Cette supposition se rapproche de la fameuse double inflexion de la fonction d’utilité de Friedman et Savage (1948). Pour compléter la courbe, simulons le même test en situation de perte. L’individu peut gagner un montant ou participer à une loterie qui a une probabilité de 50 % de perte. Le test pourrait donner :

Tableau 5 : Équivalent certain et espérance (c)

	Loterie (1)	Loterie (2)	Loterie (3)	Loterie (4)	Loterie (5)
Issue (1)	0 €	0 €	0 €	0 €	0 €
Issue (2)	–100 €	–1 000 €	–10 000 €	–100 000 €	–1 000 000 €
Équivalent certain	–40 €	–500 €	–6 000 €	–60 000 €	–300 000 €

La courbe totale ressemblerait à ceci :

Graphique 2 : Préférence et aversion pour le risque en situation de profit et de perte

On peut aussi évaluer l’aversion au risque relativement à la fortune. On demande à plusieurs individus ayant des fortunes différentes quel montant ils accepteraient pour renoncer à une loterie. Il y a fort à parier que l’équivalent certain augmentera avec l’état de la fortune.

Ainsi, pour reprendre une autre version du paradoxe de Saint-Petersbourg, un mendiant accepterait de vendre à 100 roubles un billet de loterie ayant une chance sur deux de gagner mille roubles.