1. La fable du restaurant

Nous commencerons d’abord par une petite fable inspirée du paradoxe de Saint-Petersbourg : soit deux amis, Alain et Bernard, qui ont l’idée de créer un restaurant. Alain et Bernard, bien qu’amis, n’ont pas des situations identiques et ont une attitude différente face au risque. Nous allons postuler qu’Alain a une forte aversion au risque et que Bernard y est totalement indifférent (un financier froid). De plus, si l’argent n’est pas une ressource rare pour Bernard, en revanche il ne peut pas s’occuper de plus d’un restaurant.

Leurs calculs ont montré que le restaurant pouvait gagner cinq cent mille euros ou ne rien gagner avec une probabilité identique pour chacune des éventualités.

Les données du problème se présentent ainsi :

Tableau 10 : Utilités comparées de deux investisseurs

Revenus en milliers	Utilité Alain	Utilité Bernard
100	200	- 100
0	100	0
100	100	100
200	150	200
300	175	300
400	200	400
500	225	500

Deux stratégies s’offrent aux deux amis : faire le projet seul ou collaborer. Supposons que Bernard propose une collaboration salariale : Bernard paierait à Alain un salaire de cent mille euros, quel que soit le résultat du restaurant.

La collaboration donnerait ceci :

Tableau 11 : Utilités en cas de collaboration

	Revenu A	Utilité A	Revenu B	Utilité B
Profit 0	100	100	- 100	- 100
Profit 500	100	100	400	400
Utilité espérée		100		150

Et l’absence de collaboration donnerait à Alain une utilité espérée de 62,5 et à Bernard 250.

On a donc :

Tableau 12 : Synthèse

	UE en cas d’accord	UE si pas d’accord et succès
Alain	100	62,5
Bernard	150	250

Si Alain et Bernard ont des chances identiques de mettre la main sur le restaurant, l’utilité sociale espérée serait :

Tableau 13 : Utilité sociale espérée

	Accord	Pas d’accord
UE sociale	250	156,25

Alain a donc tout intérêt à collaborer et Bernard a vraisemblablement d’autres amis qui ont le même profil qu’Alain.

Cette possibilité de coopération aura donc augmenté les chances d’existence d’un restaurant et permis à Alain et Bernard de maximiser leurs utilités.