Mes remerciements s’adresseront d’abord à Jean-Claude Régnier qui a accepté en 1998 de diriger mon mémoire de maîtrise et qui est devenu, quelques années plus tard, mon directeur de thèse. Travailler avec cet expert en statistique constitue une aide précieuse, mais appartenir à son groupe de doctorants conduit aussi à un parcours rempli d’humanité. Je tiens à le remercier très chaleureusement d’avoir accepté de diriger cette thèse. Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde gratitude.
Je remercie Jarmila Novotnà et François Pluvinage d’avoir accepté d’être les rapporteurs de ce travail. Je suis sûre que leurs remarques et commentaires viendront nourrir et enrichir mes réflexions. À travers leur présence, je retrouve les premières étapes d’un parcours qu’ils ont, chacun à leur manière, contribué à tracer en ma faveur. Grâce à Jarmila Novotnà, ce fut pour moi en 2001 la première participation à un congrès européen et grâce à François Pluvinage, j’ai eu l’occasion de rencontrer en 2002 les membres de l’école de Strasbourg lors du colloque Argentoratum.
Mes remerciements vont également à Nadja Acioly-Régnier et à Michel Fayol, d’une part, pour avoir bien voulu être membres de ce jury, d’autre part, pour m’avoir respectivement fait partager un peu de la culture de la terre brésilienne et ouvert les portes de la littérature anglo-saxonne.
Un grand merci à tous les membres du groupe ADATIC, en particulier à mes amis brésiliens Nubia, Elayne, Clovis, Valdir, dont j’apprécie la gentillesse, l’enthousiasme et le soutien en toutes circonstances. Merci aussi à Patrick Chignol d’avoir ouvert la voie de la soutenance aux membres de notre groupe. Avec des remerciements spécifiques à Jean-Claude Oriol qui, avec son regard critique et ses « 1000 courages » dans le cadre des relectures de ce mémoire de thèse, m’a permis de garder optimisme et sérénité lors des dernières semaines de rédaction.
Je tiens à remercier tous les enseignants et leurs inspecteurs qui ont autorisé le recueil des données. Merci aussi à tous les enfants des écoles concernées. Sans eux, rien n’aurait été possible.
Que tous ceux et celles qui m’ont encouragée et soutenue dans ces tâches d’exploration et de rédaction et qui ont permis la réalisation de ce travail trouvent ici l’expression de ma reconnaissance.
Enfin, merci à Michel pour son soutien indéfectible et son aide au quotidien.
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Mais le plus important est de cultiver l’intelligence qui est l’aptitude à faire face à des situations nouvelles et à saisir des relations. C’est la recherche de ‘‘problèmes’’ qui est donc l’activité mathématique la plus importante.
Georges Glaeser (Le livre du problème, fascicule 1, Pédagogie de l’exercice et du problème, 1973, p. 19)
À mes parents
et grands-parents,
à ma petite sœur du Brésil,
à Michel
Cette thèse traite des relations entre l’enseignement et l’apprentissage de la résolution de problèmes verbaux à données numériques à l’école élémentaire. L’approche retenue est de type intégratif, associant plusieurs cadres théoriques de référence empruntés, d’une part, à la didactique des mathématiques à travers notamment la théorie des situations didactiques (Brousseau) et les travaux relatifs à la conversion entre registres sémiotiques (Duval), d’autre part, à la psychologie cognitive à travers la théorie des champs conceptuels (Vergnaud).
Cette thèse émerge du constat d’un paradoxe relatif à l’observation de difficultés récurrentes rencontrées par des élèves pour résoudre des problèmes mathématiques malgré un enseignement effectif de ce champ des mathématiques par les professeurs des écoles concernés. L’analyse prend appui sur les résultats de la France aux évaluations nationales diffusés par le Ministère de l’éducation nationale, aux évaluations internationales (PISA 2003, PISA 2006) mais aussi sur les résultats d’une étude longitudinale que nous avons conduite sur 4 années successives. Cette dernière étude révèle l’évolution des performances d’une cohorte de 105 élèves lors de la résolution d’un même problème verbal à données numériques et de type multiplicatif, de la fin du CE1 à la fin du CM2. Les marges possibles de progrès ou de régression dans la réussite à la situation-problème proposée ont été prises en compte dans l’élaboration de profils d’élèves à partir des données construites au moyen des quatre passations. Ainsi les 420 productions ont été finement analysées en termes de traces écrites. Le contraste entre les traces produites par les élèves d’une classe de CE1 et celles des autres classes des différents niveaux a conduit à envisager des investigations plus approfondies au niveau des pratiques d’enseignement que celles initialement effectuées par une enquête par questionnaire.
Une nouvelle étude longitudinale concernant 8 classes de CE2, soit 137 élèves et 8 enseignants, a été mise en œuvre en vue de tenter de caractériser les pratiques habituelles d’enseignement de la résolution de problèmes. La méthode de construction des données concernant les pratiques enseignantes s’est alors fondée simultanément sur les réponses à une enquête par questionnaire, sur les transcriptions intégrales de séances vidéoscopées et sur des entretiens d’autoconfrontation simple, nous référant ici au cadre théorique de la psychologie ergonomique (Leplat, Clot, Faïta). Les 8 classes ont été soumises à la passation d’une batterie de 13 problèmes numériques. Quatre classes sélectionnées de manière aléatoire parmi les 8 ont constitué le terrain d’expérimentation de l’opérationnalisation d’un dispositif pédagogique et didactique, cadre didactique que nous avons nommé R 2 C 2 . Les quatre autres classes ont alors constitué le groupe-témoin. Ce cadre est caractérisé par la présence régulière et conjointe et la dévolution à l’élève des principes de Recherche de solution à des situations-problèmes , de Mise en Réseau des connaissances , de Conversion de représentations sémiotiques , de Catégorisation des situations-problèmes. Une condition fondamentale de l’opérationnalisation du dispositif est que ces quatre principes doivent coexister, être mis en œuvre de façon régulière et, en plus, être dévolus à l’élève. Ces principes s’appliquent à l’activité de l’élève et leur mise en œuvre relève des tâches et de l’activité de l’enseignant. Ils prennent appui sur les présupposés théoriques retenus. En fin d’année scolaire, les 8 classes ont été soumises à un post-test selon un protocole strictement identique au post-test.
Les résultats de cette recherche de terrain sont probants puisque, en prenant un niveau de risque de 1%, les performances observées dans le groupe-témoin progressent significativement d’environ UN problème réussi en plus, tandis que ceux observés dans le groupe-expérimental (GE) progressent d’environ DEUX problèmes réussis en plus. Nous avons pris soin de nous assurer que les conditions de mise en œuvre du cadre didactique R 2 C 2 avaient été effectivement respectées au niveau des quatre classes du groupe-expérimental. Ajoutons que les conclusions établies à partir de l’analyse fine des enregistrements vidéoscopés des quatre classes du groupe expérimental (GE) complétées par les données issues d’un entretien final mais aussi par l’analyse des résultats obtenus l’année suivante lors de la réplication de cette étude nous conduisent à dire que, dans les conditions de l’expérimentation, la mise en œuvre du cadre didactique R 2 C 2 apparaît, de façon significative, comme un facteur de facilitation de l’apprentissage de la résolution de problèmes à données numériques pour les élèves du groupe expérimental et ce, plus que ne l’a fait le cadre pédagogique ordinaire pour les élèves du groupe-témoin. Nous rappelons que la masse importante de données construites n’ayant pas complètement été exploitée à cette étape du travail de recherche, des analyses complémentaires sont déjà engagées pour explorer d’autres facteurs contributeurs à l’efficience du dispositif didactique ou encore même complémentaires ou catalyseurs.
Mots-clés : Résolution de problèmes ; Problèmes numériques ; Enseignement ; Apprentissage ; Approche intégrative ; Analyse de pratiques ; étude longitudinale ; Cycle 3
This doctoral thesis deals with the relationship between teaching and learning how to solve verbal problems using numerical data in elementary school. The approach taken is that of an integrative type, combining several theoretical reference frameworks, borrowed on the one hand, from the didactics of mathematics - in particular the theory of didactic situations (Brousseau) and work relating to the conversion of semiotic registers (Duval), and on the other hand from cognitive psychology, within the theory of conceptual fields (Vergnaud).
This thesis emerges from the observation of a paradox relating to recurring difficulties encountered by pupils in solving mathematical problems despite effective teaching in this by the schoolteachers concerned. The analysis is based on the results of national assessments in France published by the Ministry of Education, along with international test results (RAMMED 2003, 2006 RAMMED) but also those of a longitudinal study which we led over 4 successive years. This last study reveals the evolution of the performances of a cohort of 105 pupils at the time of the resolution of the same verbal problem using numerical data and multiplication, at the end of the CE1 and CM2 classes (9-11 year olds). The possible margins of progress or regression in solving the proposed problems were taken into account in the development of pupils’ profiles based-on the data built-up over the four years. Thus the 420 written productions were finely analysed. A contrast appears between the work produced by the pupils of a CE1 class and those of the other classes at the various levels, which resulted in running more thorough investigations on the teaching which took place than those initially made by questionnaire. A new longitudinal study was carried out with 137 pupils and 8 teachers in 8 CE2 classes, in order to attempt to characterize the usual practices of teaching problem-solving. The method of data construction concerning the teaching was then based simultaneously on the answers to a questionnaire, the full transcription of video-recorded meetings and on talks of simple auto-confrontation, with reference to the theoretical framework of ergonomic psychology (Leplat, Clot, Faïta). The eight classes were subjected to a battery of thirteen numerical problems. Four classes randomly selected from these eight constituted the experimental group for the use of a teaching and didactic framework which we named R2C2. The other four classes then made up the reference group. This framework is characterized by the constant and combined presence of four principles which the pupil has to assimilate: looking for the answers to problems, referring to a network of knowledge, conversion of semiotic representations, and categorization of problems. The basic conditions for the use of the framework are that these four principles must coexist, be systematically implemented and above all, assimilated by the pupil. These principles apply to the pupil’s activity and their implementation concerns the teacher’s tasks and activity. They are derived from the presupposed theoretical principles retained. At the end of the school year, the 8 classes were subjected to a post-test following a strictly identical protocol.
The results of this piece of classroom research are convincing since, at a risk level of 1%, the performances observed in the witness-group progress significantly by approximately one further problem which solved successfully while those observed in the experimental group (GE) progress by approximately two further problems which are solved successfully. We took to care to ensure that the conditions for setting up the R 2 C 2 didactic framework were actually observed within the four experimental classes. It may be added that the conclusions established based upon the detailed analysis of video recordings of the four classes of the experimental group (GE), supplemented by data from a final interview and also from the analysis of the results obtained the following year at the time of the replication of this study, lead us to say that under experimental conditions, the use of the R 2 C 2 didactic framework appears to a significant degree to facilitate learning numerical problem-solving for the pupils in the experimental group, more than the ordinary teaching framework for the pupils in the reference group. It may be noted that the substantial amount of collected data has not been fully exploited at this stage of the research:complementary analyses are already being undertaken to explore other factors which may contribute to, complement or even act as a catalyst to the effectiveness of the didactic framework.
Key words: Problem resolution; Numerical problems; Teaching; Training; Integrative approach; Analyse practices; longitudinal study; Cycle.