1.4.7. Programmes de 2002

Les programmes de mathématiques de 2002 insistent, en continuité avec ceux de 1995, sur la place privilégiée à réserver à la résolution de problèmes et ce, tant au cycle des apprentissages fondamentaux qu’au cycle des approfondissements. Mais l’insistance est d’autant plus marquée qu’elle se traduit par l’introduction d’un nouveau domaine intitulé exploitation de données numériques qui vient ainsi s’ajouter aux cinq autres ³⁵ déjà présents en 1995.

Ce domaine recouvre l’ensemble des problèmes dans lesquels les nombres et le calcul interviennent comme outils pour traiter une situation, c’est-à-dire pour organiser, prévoir, choisir, décider :

• - problèmes résolus en utilisant les connaissances sur les nombres naturels et décimaux et sur les opérations étudiées ;
• - problèmes relevant de la proportionnalité, résolus en utilisant des raisonnements personnels appropriés ;
• - utilisation de données organisées en listes, en tableaux, ou représentées par des diagrammes, des graphiques.

Le raisonnement y occupe une place importante, en particulier dans la résolution de problèmes relevant de la proportionnalité.

Ce qu’on appelle traditionnellement le “sens des opérations” doit être au centre des préoccupations (Ministère Éducation nationale, 2002).

Commandés par le Ministre de l’Éducation nationale, cadrés à la fois par la Direction de l’Enseignement scolaire et du Conseil National des Programmes, élaborés par une commission d’experts composée d’enseignants du premier et du second degrés, d’inspecteurs, de formateurs et de chercheurs, ces programmes de 2002 s’appuient sur les résultats de différentes investigations ³⁶ qui ont révélé (i) des lacunes des élèves français lors de la résolution de problèmes mathématiques, (ii) un certain nombre de dérives dans les manuels scolaires. Ces constats auxquels s’ajoute la prise en compte des travaux d’inspiration constructiviste ont conduit les auteurs de ces programmes à reconsidérer la place et les enjeux de la résolution de problèmes :

Élaborées comme réponses efficaces à des problèmes, les premières notions mathématiques sont identifiées, puis étudiées dans le but d’être utilisables pour résoudre de nouveaux problèmes (Ministère Éducation nationale, 2002).

Cette référence à la mobilisation de connaissances antérieures pour résoudre de nouveaux problèmes semble pouvoir être mise en relation avec les travaux développés en psychologie de l’apprentissage, sur lesquels nous reviendrons dans le chapitre 4, avec notamment la notion d’activation d’un schéma mental. Néanmoins, nous pouvons d’ores et déjà nous référer à Vergnaud (1986) selon lequel le savoir se forme à partir de problèmes à résoudre, c’est-à-dire de situations à maîtriser… Les conceptions des élèves sont façonnées par les situations qu’ils rencontrent.

La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées (Ministère Éducation nationale, 2002).

Dès le cycle 2, les élèves doivent prendre conscience du fait que résoudre un problème ne revient pas à trouver, tout de suite, les calculs à effectuer pour répondre à la question posée. Une élaboration est, en général, nécessaire, faite d’étapes ou d’essais plus ou moins organisés. Un même problème, suivant le moment où on le propose, suivant les connaissances des élèves à qui on le destine et suivant la gestion qui en est faite, peut être résolu par élaboration de procédures personnelles ou, plus tard, par reconnaissance et utilisation d’une procédure experte appropriée. Dans certains cas, la résolution des problèmes est organisée par l’enseignant pour, à partir des solutions personnelles élaborées par les élèves, déboucher sur une nouvelle connaissance (Ministère Éducation nationale, 2002).

Les qualificatifs de personnel et d’expert associés ici à des procédures ont suscité des réactions émanant notamment de Brissiaud (2006). Ce dernier juge malheureux l’emploi de ces termes. Centrée sur la situation, l’expression procédure de simulation de la situation lui aurait paru mieux adaptée que l’expression procédure personnelle qui, elle renvoie à la personnalité du sujet. Brissiaud trouve abusif d’affirmer que la résolution experte relève du cycle 3 ; s’étonnant même que les programmes de cycle 2 qualifient de « procédure experte » l’usage de la soustraction pour résoudre un problème comme celui du minibus qui se vide (recherche du résultat d’un retrait). Selon lui, cette définition conduit à parler « d’expertise » chez des élèves concernant la soustraction alors qu’on n’a aucune preuve du fait qu’ils ont commencé à conceptualiser cette opération.

Charnay (2006) en réaction au texte de Brissiaud (2006) resitue le débat au niveau du processus de conceptualisation dont il souligne la complexité et la longueur. Il précise que ce processus n’est jamais complètement achevé et qu’il serait sûrement judicieux de parler de niveaux de conceptualisation plutôt que d’envisager à un moment donné qu’un concept se met en place de façon immuable.

Sans doute est-il nécessaire de rappeler l’abondante documentation à destination des enseignants et des formateurs qui a suivi pour la première fois la parution de ces programmes puisque entre 2002 et 2005, pour le seul domaine des mathématiques, on compte deux documents d’application et un document d’accompagnement regroupant à lui seul neuf thématiques ³⁷ . D’ailleurs, à travers les références citées dans ces documents, on peut constater la continuité des liens étroits existant avec les recherches en didactique des mathématiques comme en attestent, par exemple, les renvois aux productions de la COPIRELEM ³⁸ ou aux travaux des IREM dans le document d’accompagnement spécifiquement réservé aux Problèmes pour chercher. Ce dernier traduit l’insistance, déjà signalée précédemment, sur l’enseignement de la résolution de problèmes.

Le développement des capacités à chercher, abstraire, raisonner, prouver, amorcé au cycle 2, se poursuit. Pour cela, il est nécessaire de prendre en compte les démarches mises en œuvre par les élèves, les solutions personnelles qu’ils élaborent, leurs erreurs, leurs méthodes de travail, et de les exploiter dans des moments de débat (Ministère Éducation nationale, 2002).

En résumé, les programmes de 2002 posent clairement les enjeux de l’enseignement des mathématiques : les connaissances et les savoir-faire (…) doivent contribuer au développement d’une pensée rationnelle.