1.5. Problème ou exercice ?

Les deux termes problème et exercice semblent revêtir des acceptions différentes selon les auteurs qui les utilisent.

Les formes scolaires respectives de problème et d’exercice apparues seulement à quelques années d’intervalle, se présentent comme des énoncés, dans les manuels destinés aux élèves. La longueur de l’énoncé ne constitue pas un critère de distinction. La différence majeure relève plutôt du niveau conceptuel. Les exercices scolaires (Rey, 1995) sont définis comme des devoirs aux difficultés graduées qui conduisent les élèves à des travaux plus amples ; ils ne sont pas considérés comme porteurs d’une question à résoudre. Une distinction entre ces deux formes d’écrits est d’ailleurs, dès le début du 20ème siècle, explicitement mentionnée dans la préface du manuel Toisoul et Wallon (1902).

Glaeser (1971), considéré comme un des pionniers de la didactique des mathématiques, distingue la notion de problème de celle d’exercice, l’exercice se réduisant à l’exécution de tâches algorithmiques et ne conduisant pas, comme le problème, à un tâtonnement, à l’invention, à la recherche de pistes permettant d’accéder à une solution. Dans l’exercice, on ne retrouve pas cette dimension heuristique que Glaeser place au cœur même de la définition du problème. Nous reviendrons sur cette distinction pointée par Glaeser en étudiant le point de vue du didacticien sur la place à réserver à la dimension heuristique dans l’enseignement des mathématiques.

Vergnaud rappelle lui aussi la distinction classique faite en mathématiques entre problème et question de cours. Tandis que cette dernière sollicite une application directe du savoir, la résolution de problèmes, quant à elle, impose une combinaison nouvelle des connaissances, en recourant parfois à des algorithmes partiels pour certaines parties du problème. À la dimension dite heuristique du problème, Vergnaud ajoute une conception qu’il qualifie de beaucoup plus épistémologique : le problème comme source du savoir et comme référence des concepts nouveaux.