En vue d’identifier les définitions de la notion de problème qui peuvent ressortir des différentes conceptions des mathématiques, nous avons souhaité donner la parole à plusieurs mathématiciens, au sens donné par Glaeser (in Régnier, Perrier 2002, p. 12) de grands mathématiciens. Selon Glaeser, il existe en effet deux types de mathématiciens :
(i) ceux qu’ils nomment les matheux, à savoir ceux qui savent poser une division ou une multiplication ou qui n’ont pas de complexe face à l’instauration de l’Euro, ou encore ceux qui exercent la fonction d’enseignant de mathématiques, ou encore les élèves identifiés comme bons en maths par les notes qui leur sont attribuées.
(ii) puis, il y a ceux qu’il nomme les grands mathématiciens parmi lesquels il compte son Maître : Schwartz 40 . Ce sont ceux qui savent poser des questions mathématiques et après avoir pris un long plaisir à sécher, finissent par obtenir la réponse à leurs questions au prix de longs efforts.
À cette définition, Glaeser ajoute : Le grand matheux est celui qui pose des questions qui intéressent la communauté des autres matheux, grands ou non !
C’est à ces grands mathématiciens que nous nous référons ici en considérant trois conceptions qui ont balisé l’histoire des mathématiques : (i) celles se rattachant à la conception platonicienne, (ii) celles de type formaliste apparues au 19ème siècle et octroyant une place essentielle à la théorisation, faisant fi de la réalité des objets mathématiques, et (iii) celles de type constructiviste, nées au début du 20ème siècle et prônant la primauté de l’expérimentation et du pragmatisme.
Laurent Schwartz, né le 5 mars 1915 à Paris et mort le 4 juillet 2002 à Paris, est l'un des grands mathématiciens français du XXe siècle. Après avoir été élève à l'École normale supérieure, il obtint la Médaille Fields en 1950 pour ses travaux sur la théorie des distributions. Il fut pendant de nombreuses années professeur à l'École polytechnique.