Nous ne reviendrons pas ici sur la taxonomie élaborée par Glaeser (1973, p. 10) déjà citée qui propose un classement des exercices et des problèmes selon les objectifs pédagogiques visés par l’enseignant. Suivant la voie tracée par la didactique expérimentale des mathématiques, des travaux ont vu le jour, notamment à l’IREM de Strasbourg. Ceux qui proposent une réflexion sur l’usage des méthodes d’analyse traduisent l’intérêt manifesté pour la mise en œuvre d’une approche scientifique.
En étudiant les possibilités respectivement offertes par les taxinomies et par les analyses factorielles, Pluvinage (1993) insiste sur la nécessité, déjà pointée par Glaeser, de recourir à des analyses de données, dans le cadre d’une approche scientifique des phénomènes d’enseignement. De surcroît, il invite à faire des choix raisonnés quant aux formes d’analyse utilisées (Pluvinage, 1993).
L’analyse factorielle permet de traiter plusieurs variables selon des perspectives soit synchroniques, soit diachroniques, comme l’illustrent les travaux sur les temps de réponse en calcul mental d’élèves de plusieurs classes primaires et de sixième (Fischer, Pluvinage, 1989) ou encore les études au cours desquelles sont mesurés des effets d’enseignement en suivant par exemple une population sur plusieurs années ou en procédant à des comparaisons entre plusieurs groupes.
Mais Pluvinage (1993, p.6) s’emploie aussi à montrer tout l’intérêt des taxinomies, au sens de classifications hiérarchiques et d’études menées pour obtenir de telles classifications. Hormis leur emploi dans le domaine des mathématiques, il cite entre autres (i) la succession des stades piagétiens qui renvoie à une organisation linéaire ; (ii) les cinq niveaux de pensée distingués en géométrie par Van Hiele (1959) devant correspondre à des phases successives d’enseignement pour éviter des difficultés de compréhension entre les élèves et le professeur 71 , (iii) la classification d’items établies par Gras et Larher (1992) à partir de résultats d’élèves en géométrie, en vue de bâtir une expérimentation en géométrie au collège.
Dès 1993, Pluvinage prône l’intérêt de l’usage des deux formes d’analyse que sont l’analyse factorielle et les taxinomies d’objectifs pour étayer les recherches en didactique expérimentale. Rauscher (1993) utilise cette dialectique entre les deux formes d’analyse puisque la construction du questionnaire destiné à repérer l’évolution des performances d’élèves s’appuie sur l’observation. Pluvinage cite déjà en 1993 le recours possible à l’analyse implicative (Gras, Larher, 1992) pour discuter des analyses a priori. Depuis, ce volet prometteur qu’il annonçait s’est concrétisé : il suffit de regarder le nombre de recherches s’appuyant sur ces types d’analyse. On pourra notamment se référer aux travaux d’Oriol et de Régnier (2007) lors des quatrièmes rencontres internationales d’analyse statistique implicative à Castellon (Espagne).
Ce qui nous intéresse dans ce paragraphe au-delà des exemples, ce sont les réflexions sur les méthodes d’analyse qui ont découlé du développement de la didactique des mathématiques et plus particulièrement de la didactique expérimentale des mathématiques. Confrontée à des choix de méthodes d’analyse lors des phases expérimentales de nos travaux 72 , nous reviendrons sur ce volet de la dialectique entre les deux formes d’analyses développées par Pluvinage.
Cette réflexion de Pluvinage sur les rôles, usages et avantages des différentes méthodes d’analyse, constitue un exemple parmi les retombées des travaux de Glaeser. Nous mentionnons ci-après d’autres types de classifications, ancrées cette fois sur l’enseignement de la résolution de problèmes et présentant les différents types de problèmes mathématiques scolaires auxquels doivent être confrontés les élèves. Glaeser semble bien avoir été là encore un précurseur. Nous nous limitons ici au cycle 3 de l’école primaire.
L’usage des deux formes taxinomie et taxonomie est accepté. Dans l’ensemble de nos travaux, nous recourons au terme taxonomie. En revanche, lorsque nous nous référons à Pluvinage, nous respectons le terme taxinomie employé dans ses travaux.
Classification adoptée par Van Hiele : niveau 0 : appréhension des formes ; niveau 1 : perception des propriétés figurales ; niveau 2 : organisation des propriétés selon une succession ; niveau 3 : déduction ; niveau 4 : structuration globale.
Parties 2 et 3.