3.4.2.1. Les problèmes ou exercices d’application

De par la fonction d’application constitutive de son nom, ce type de problème semble plutôt correspondre à ce que Glaeser nomme exercice. Encore appelés problèmes de mise en situation ou problèmes verbaux bien que revêtant traditionnellement une forme écrite, ces problèmes ou exercices d’application ont pour but d’entraîner les élèves à faire fonctionner une notion mathématique (Arsac et al. 1988, p. 7).

En général, ils ont pour objet de rendre opératoire une notion introduite par l’enseignant. On les retrouve dans le document d’application des programmes 2002 sous le titre les problèmes destinés à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, à les exercer.

Les problèmes d’application peuvent être rapprochés des problèmes de mathématisation définis par Duval (1993, p. 62 ; 1997) comme étant des problèmes visant à faire découvrir l’application de traitements arithmétiques, déjà acquis, à des questions plongées dans des situations non mathématiques quotidiennes ou professionnelles, comme c’est le cas pour les problèmes additifs, les problèmes de mélange, ceux de mise en équation… Burkhardt (1994) rejoint cette définition lorsqu’il dit assigner aux problèmes d’application l’objectif de développer chez les élèves l’aptitude à appliquer efficacement dans des situations problématiques de la vie quotidienne les notions mathématiques étudiées.

Trois exemples extraits d’un manuel de mathématiques de CE2 peuvent illustrer ce type de problèmes.

Figure 25 : Euromaths (Peltier et al., 2003, p. 56)

Ces énoncés figurent dans la partie Application d’un manuel de CE2, dans la séquence de travail intitulée Addition et soustraction (3). Ils se situent après une activité préparatoire qui a consisté à calculer le nombre d’éléments de collections d’objets dans diverses situations d’ajouts ou de retraits. Pour résoudre chacun des trois problèmes, les élèves doivent appliquer les règles dégagées en début de séance pour déterminer la quantité initiale ou finale, ou pour trouver la valeur de l’augmentation ou de la diminution, dans des situations où une quantité subit une augmentation ou une diminution.