Les définitions du concept de problème rapportées ci-après traduisent les liens étroits que l’on peut dégager entre le point de vue de leurs auteurs (Richelle, Droz) et celui, de nature épistémologique, développé par Bachelard (1938) à propos de la connaissance :
Pour un esprit scientifique, toute connaissance est une réponse à une question. S’il n’y a pas eu de question, il ne peut y avoir de connaissance scientifique. Rien ne va de soi. Rien n’est donné. Tout est construit (Bachelard, 1938).
En effet, en prolongement de Richelle et Droz (1976) pour lesquels il y a problème lorsque le sujet ne dispose pas immédiatement d’une réponse de routine applicable à la situation, Vergnaud considère comme problème tout ce qui, d’une façon ou d’une autre, implique de la part du sujet la construction d’une réponse ou d’une action qui produit un certain effet. Pour lui, par problème il faut entendre, dans le sens large que lui donne le psychologue, toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités d’exploration, d’hypothèse et de vérification, pour produire une solution (Vergnaud, in Bouvier, 1981, p 15)
Brun (2003), quant à lui, propose la définition suivante : Dans une perspective psychologique, un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d’élaborer une suite d’actions ou opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème que dans un rapport sujet / situation, où la solution n’est pas disponible d’entrée mais possible à construire.
Ces deux définitions du problème émanant de psychologues et rapportées ci-dessus, peuvent s’appliquer à tout domaine scientifique dès lors que les situations proposées permettent à l’individu d’entrer dans la quête de construction de la connaissance. Pour les psychologues cognitivistes, le problème est source de construction du sujet.
Il revient ainsi au mathématicien, au chercheur, à tout individu de dépasser son expérience première, ses connaissances antérieures, ses affects pour construire un nouvel objet d’étude et résoudre le problème. Une fois le problème résolu, la réponse exacte fournie qui porte en général le nom de solution, prend le statut de connaissance.
Il s’agit d’essayer de comprendre les processus engagés dès lors que l’élève se trouve confronté à la résolution d’un problème présenté sous la forme d’un texte contenant des données numériques et que, en conformité avec les définitions données dans le chapitre 1, nous nommons énoncé de problème.
En règle générale, l’élève 78 est sollicité pour répondre à une ou plusieurs questions, la plupart du temps placées en fin d’énoncé. Pour ce faire, il doit utiliser tout ou partie des données présentes dans l’énoncé. Il s’agit alors pour lui de mobiliser des connaissances, de traiter des données numériques, voire d’inférer des informations à partir d’éléments implicites. Par exemple, à partir de l’énoncé suivant ; Paul est parti le 3 janvier 2005 et arrivera le dernier jour de février. Combien de jours a-t-il été absent de la maison y compris les jours de voyage ? la résolution du problème nécessite d’inférer que : le mois de janvier compte 31 jours, l’année 2005 est non-bissextile et son mois de février compte 28 jours.
Ceci illustre le fait qu’un énoncé de problème ne se résume pas à la juxtaposition de propositions comportant des données numériques qu’il suffirait de traiter avec des calculs numériques. S’intéresser à la résolution de problèmes nécessite de s’interroger sur la compréhension des processus d’apprentissage mis en œuvre. D’ailleurs, la plupart des chercheurs en psychologie de l’apprentissage ayant conduit des travaux sur la résolution de problèmes s’accordent sur l’attention à apporter à la compréhension.
Mais cela s’applique aussi à tout individu.