Vergnaud reprend le concept de schème, créé par Kant, et développé ensuite par Piaget. Les schèmes, éléments cognitifs qui permettent à l’action du sujet d’être opératoire, sont au centre du processus d’adaptation des structures cognitives : assimilation et accommodation.
Vergnaud (2001) donne trois définitions du concept de schème, afin de mieux en cerner le caractère fonctionnel, adaptatif et fondamentalement cognitif :
1. Un schème est une totalité dynamique fonctionnelle (2001, p. 4). Le geste, largement étudié par Piaget dans l’analyse de l’activité gestuelle du bébé, constitue un excellent prototype du concept de schème. Pour Vergnaud, la pensée mathématique est un geste, dans la mesure où les gestes sont effectifs dans certains schèmes mathématiques, par exemple lorsque l’enfant pointe du doigt des objets afin d’en effectuer le dénombrement, mais aussi dans la mesure où le choix des données pertinentes et des opérations arithmétiques à effectuer dans la résolution d’un problème sont gouvernés par des schèmes.
2. Un schème est une organisation invariante de l’activité pour une classe définie de situations (2001, p. 4). Pour Vergnaud, le schème est universel, puisqu’il s’adresse à une classe de situations 81 dont les caractéristiques sont bien définies.
Ainsi, Vergnaud distingue deux grandes classes de situations (Vergnaud, 1990, p. 136)
1) des classes de situations pour lesquelles le sujet dispose dans son répertoire, à un moment donné de son développement et sous certaines circonstances, des compétences nécessaires au traitement relativement immédiat de la situation.
2) des classes de situations pour lesquelles le sujet ne dispose pas de toutes les compétences nécessaires, ce qui l’oblige à un temps de réflexion et d’exploration, à des hésitations, à des tentatives avortées, et le conduit éventuellement à la réussite, éventuellement à l’échec.
Tandis que les situations de la première catégorie sont caractérisées par des conduites très automatisées, organisées par un schème unique, celles de la seconde catégorie sont marquées par l’activation de plusieurs schèmes qui, selon Vergnaud, doivent être accommodés, décombinés et recombinés afin de parvenir à la solution recherchée.
C’est par des analogies et des parentés entre la classe de situations dans laquelle le schème était déjà opératoire et les situations nouvelles que le schème va pouvoir être étendu à une classe plus large. Le schème est adaptatif, contrairement au stéréotype qui ne l’est pas.
Vergnaud illustre cette seconde caractéristique du schème, à savoir organisation invariante de l’activité pour une classe définie de situations, par l’exemple d’un bébé de 7-8 mois qui, assis dans son parc, veut se lever. Les observations montrent que, à plusieurs reprises, le bébé effectue les mêmes gestes qui le conduisent à se relever, autrement dit, l’organisation de l’activité est invariante : le bébé déplace par exemple le pied droit dans telle direction, puis le pied gauche, puis s’agrippe de la même main aux barreaux de son parc. Tandis que l’organisation de l’activité ne varie pas, la conduite, elle, varie un peu à chaque fois. Par exemple, le pied est plus ou moins déplacé et la main s’agrippe plus ou moins haut sur les barreaux. La généralisation d’un schème dépend de la reconnaissance d’invariants.
3. Un schème est nécessairement composé de quatre catégories de composantes :
un but (ou plusieurs), des sous-buts et des anticipations.
des règles d’action, de prise d’information et de contrôle. Le schème génère une suite d’actions en vue d’atteindre un certain but.
des invariants opératoires auxquels Vergnaud (1994, p.8) accorde une place primordiale : L'histoire de chaque individu, c'est aussi l'histoire des situations qu'il a rencontrées, c'est son expérience. Mais dans ce flou d'épisodes, l'individu construit des invariants qui lui permettent d'opérer sur le réel. C'est dans ces invariants opératoires que se trouve la source de la pensée. Vergnaud distingue deux grandes catégories d’invariants opératoires :
les théorèmes-en-actes qui sont les propositions tenues pour vraies par le sujet et qui lui permettent de traiter cette information (Vergnaud, 1994). Pour conquérir une nouvelle classe de situations, il faut des théorèmes-en-actes. Exemple : La proposition [Card (A u B ) = Card (A) + Card (B) pourvu que A n B = ø] est un théorème-en-acte pour des sujets de 5 à 7 ans qui découvrent qu’il est inutile de recompter un ensemble composé de deux parties A et B dès lors que l’on a déjà compté A et B.
les concepts-en-actes qui sont des fonctions propositionnelles. Vergnaud (1990) distingue les fonctions à un argument du type P(x) : x est bleu, les relations à deux arguments du type R(x,y) : x est à la droite de y et les relations à trois arguments du type R(x, y, z) : x est entre y et z.
des possibilités d’inférences, indispensables à la mise en œuvre du schème dans chaque situation particulière.
En résumé, pour Vergnaud (1990), le schème, totalité dynamique organisatrice de l’action du sujet pour une classe de situations spécifiée, est un concept fondamental de la psychologie cognitive et de la didactique.
Au sens de situation donné par Vergnaud voir Partie 1 – 3.3.1.