Pour une tâche donnée, l'élève va mobiliser les schèmes disponibles qui ont été formés antérieurement et, dès lors que de nouveaux aspects seront découverts, de nouveaux schèmes pourront être élaborés. Le fonctionnement cognitif d'un sujet s'appuie ainsi sur le répertoire des schèmes disponibles.
Selon Vergnaud (1990) qui en considère deux types 82 d’utilisation, le schème est à la fois instrument de la répétition et de l’adaptation à des situations nouvelles. À travers l’exemple du schème du dénombrement d’une petite collection d’objets chez un enfant de 5 ans, Vergnaud montre que les compétences mathématiques sont sous-tendues par des schèmes qu’il qualifie d’organisateurs de la conduite. En effet, quelle que soit la forme des objets, on relève une organisation invariante qui se traduit par :
la cardinalisation de l’ensemble dénombré avec accentuation tonique ou répétition du dernier mot-nombre prononcé correspondant au cardinal de l’ensemble dénombré. Exemple : un, deux, trois, quatre, cinq ! ou un, deux, trois, quatre, cinq … cinq !
S’appuyant sur la notion de schème et sur sa conception de l’apprentissage, Vergnaud développe la théorie des champs conceptuels qui selon une perspective cognitiviste traite des rapports entre le sujet et le savoir et s’intéresse à la conceptualisation du réel chez le sujet.
À la différence de Piaget, mais aussi de Vygotski auquel il se réfère, Vergnaud consacre une grande partie de ses travaux aux apprentissages scolaires et est ainsi amené à prendre en considération les contenus de connaissances dans différents domaines tels que l’arithmétique, la compréhension de textes ou encore la physique.
Voir Partie 1 – 4.1.2.3.1.2. Les schèmes, selon Vergnaud.