4.3.2.4. Part d’implicite dans les énoncés

À cause de leur longueur restreinte, les énoncés de problèmes scolaires comportent une grande part d’implicite. Reprenons deux exemples d’énoncés scolaires fournis respectivement par Nesher (1980) et par De Corte et Verschaffel (1985). Le premier énoncé : Le matin, Ruth avait huit bonbons. À midi, elle a donné deux d'entre eux à sa sœur Susan. Combien de bonbons Ruth a-t-elle maintenant ? sous-entend qu’aucun bonbon n’a été mangé après le comptage des huit bonbons de Ruth le matin. Le second énoncé Pierre a 3 pommes. Anne lui donne 5 pommes de plus provoque chez un élève le refus de s’investir dans la résolution car, selon lui, Anne ne peut pas donner de pommes puisqu’elle n’en a pas. Ainsi, les objets décrits dans les problèmes scolaires comportent très souvent une large part d'implicite et répondent à des règles que l'élève doit découvrir à l'école.

Duval (1997) distingue ce qu’il appelle deux degrés d’explicitation : le rédactionnellement mentionné pour désigner ce qui est explicité seulement par un terme ou une expression (Exemple : A5, figure 45) et le rédactionnellement déclaré dès lors que l’explicitation se fait par une proposition (au sens grammatical) (Exemple : A6, figure 45). L’énoncé A5 ne mentionne pas explicitement que Pierre avait de l’argent avant de recevoir 4F. Cette part d’implicite est source de difficultés puisque de bons élèves de 6ème ne prennent pas en compte cet implicite et ne comprennent pas leur erreur, même quand elle leur est montrée. Dès lors que l’écriture du traitement mathématique instancié varie en fonction du degré d’explicitation, Duval considère que le degré d’explicitation est un facteur intrinsèque de variation rédactionnelle.

L'élève qui reçoit le problème bien défini n'est pas engagé dans la prise de décisions qualitatives ou quantitatives. Dans la plupart des cas, il n'est pas capable, à cause du style condensé, de reconstruire le contexte duquel proviennent les données et il essaie d'inférer directement une opération mathématique à partir de la formulation verbale de l'énoncé. Pour l’élève, les problèmes sont des tâches scolaires qui consistent à fournir une réponse numérique en relation avec les règles d'opération apprises à l'école.

Toujours en relation avec l’aspect stylistique de l’énoncé, un ensemble de travaux a montré l’effet de l'ordre d'énonciation sur l'activité de résolution.