4.3.2.6. Le lexique

Plusieurs recherches ont souligné l'effet du lexique présent dans les énoncés, sur la réussite aux problèmes. On relève un lien entre la présence dans l’énoncé de termes relationnels comme plus que, moins que et d'importantes difficultés rencontrées chez les sujets de tous âges. En effet, quel que soit l’âge des élèves, le taux d'erreurs est plus grand avec des énoncés du type [Jean a 3 billes. Il a 5 billes de moins que Tom] qu'avec [Jean a 3 billes. Il a 5 billes de plus que Tom] comme l’ont constaté Lewis et Mayer (1987) auprès d’étudiants. Les résultats obtenus par Hudson (1983), Davis-Dorsey, Rosse & Morrison (1991) se traduisent par des écarts significatifs entre les taux de réussite obtenus par des enfants d’école maternelle pour la résolution du problème suivant, selon les formulations : [Il y a 5 oiseaux et 3 vers. Combien y a-t-il d’oiseaux de plus que de vers ? (17%)] versus [Il y a 5 oiseaux et 3 vers. Combien d’oiseaux ne mangeront pas de vers ? (83%)].

D’autres travaux montrent que certains mots et phrases utilisés fréquemment dans des énoncés de problèmes, sont l’objet de confusions. Le terme ensemble est parfois confondu avec chacun et ainsi certains élèves traitent Jean et Marie ont ensemble X billes de la même façon que Jean et Marie ont chacun X billes (Cummins, Kintsch, Reusser & Weiner, 1988)

Certains usages de en tout conduisent également à des interprétations erronées des énoncés. La compréhension du problème semble dépendre du vocabulaire utilisé dans l'énoncé. Cependant, les marques linguistiques ne sauraient être les seuls facteurs impliqués dans la résolution de problèmes. Dans cette perspective, Pluvinage (2000) minimise la place à accorder au vocabulaire dans les mathématiques :

Si les questions de vocabulaire demandent certes de ne pas être méconnues, elles ne sont ni la source de difficultés très considérables, ni la matière d’un enrichissement linguistique bien important (Pluvinage, 2000, p. 116).

4.3.3. Effet des opérations

De nombreux travaux (cités in Brousseau, 2004) montrent l’effet de la taille des nombres présents dans l’énoncé sur les performances à résoudre le problème.

Les élèves sont capables de résoudre des problèmes comportant des nombres de petites tailles avant d’avoir reçu un enseignement sur la technique opératoire en jeu. Pour ce faire, ils recourent par exemple à l’utilisation de leurs doigts ou d’autre matériel ou tracent une représentation donnée.

Ainsi, la taille des nombres présents dans l’énoncé constitue une variable didactique pour la résolution de problèmes.

Fagnant (2005) montre elle aussi que la maîtrise des techniques opératoires ne constitue nullement un préalable à la capacité à résoudre des problèmes et que c’est au contraire par une confrontation précoce à la résolution de problème que les élèves donneront du sens au symbolisme mathématique. Elle déplore un enseignement rigide qui contraint les élèves à privilégier d’emblée l’utilisation de calculs standards ⁹² qui concourt au développement de stratégies qu’elle qualifie de superficielles, tandis que les élèves manifestent une forte propension à utiliser des calculs qui prennent plutôt en compte les relations ⁹³ décrites dans les situations. L’enseignement dispensé devrait au contraire articuler les stratégies informelles des élèves et l’utilisation de calculs relationnels.