4.4. Conclusion du chapitre

Dans les définitions que les psychologues donnent du concept de problème, on retrouve le point de vue, de nature épistémologique, développé par Bachelard (1938) à propos de la connaissance. Un problème renvoie à la fois à l’idée d’absence initiale de solution et à la construction de cette solution par le sujet.

Trois principales théories de l’apprentissage, présentées dans ce chapitre, permettent de mieux comprendre les processus cognitifs mis en œuvre dans la résolution de problèmes. Elles sont complétées par l’approche développée par Duval (1995) sur les concepts de registres de représentation.

Dès lors qu’un sujet doit résoudre un problème, plusieurs cas peuvent se présenter :

Vergnaud (1990) base sa théorie de l’apprentissage sur la conceptualisation du réel qu’il considère comme centrale dans la résolution de problème. Conceptualiser, c’est, selon Vergnaud, identifier les objets du monde, leurs propriétés et leurs relations. La formation d’un concept nécessite que le sujet soit confronté à une diversité de situations ou de formes langagières. Vergnaud nomme champs conceptuels les regroupements de situations, de concepts et de représentations symboliques. Il considère deux grands ensembles : le champ conceptuel des structures additives et le champ conceptuel des structures multiplicatives. En effet, selon Vergnaud un problème ne peut pas se réduire à l’opération mise en jeu lors de sa résolution. Vergnaud souligne l’importance de l’activité de l’enseignant qu’il considère d’ailleurs comme un expert irremplaçable. Il établit une classification purement conceptuelle.

Duval (1995) base son approche théorique sur le rôle essentiel qu’il attribue aux changements de registres de représentation, dans la construction des concepts mathématiques. Il considère en effet que la particularité des mathématiques réside à la fois dans l’inaccessibilité des objets et dans la diversité des représentations sémiotiques. L’essentiel de l’activité mathématique consiste, selon Duval, non seulement à recourir à des registres de représentation différents, mais aussi à mobiliser simultanément au moins deux registres de représentation. Il distingue deux types de transformations : le traitement qui s’effectue au sein d’un même registre et la conversion qui consiste à changer de registre tout en conservant les mêmes objets. Les réussites sont très souvent des réussites monoregistres. Dès qu’un changement de registre est nécessaire ou que la mobilisation de deux registres en même temps doit s’opérer, le nombre d’échecs ou de blocages des élèves augmente et ce, à tous les niveaux d’enseignement.

De nombreuses études relevant des psychologies de l’apprentissage ou de l’éducation traitent de l’impact des caractéristiques des problèmes sur les performances des élèves à résoudre ces problèmes. En effet, avant les années 1980, le calcul constituait quasiment l’unique facteur mis en avant pour expliquer les difficultés inhérentes à la résolution du problème. Depuis, de nombreux travaux ont porté sur l’impact des caractéristiques des problèmes sur les performances des élèves placés en situation de résoudre ces problèmes. En d’autres termes, les obstacles sont recherchés ailleurs que dans les calculs.

En bref, les recherches portent sur deux grands types de caractéristiques :

On s’intéresse alors aux relations en jeu. De nombreuses recherches portent sur les problèmes à structure additive et ont donné lieu à des classifications. Celle de Riley, Greeno et Heller (1983) montre que les niveaux de difficulté des problèmes impliquant la même opération arithmétique varient : (i) en fonction de l’appartenance du problème à telle ou telle catégorie sémantique ; (ii) en fonction de la nature de l’inconnue (Fayol, 1986).

Les recherches portant sur les problèmes à structure multiplicative sont moins nombreuses que les précédentes. Levain (1992) a montré que le taux de réussite à des problèmes du type 4ème proportionnelle était inférieur au taux de réussite global de l’ensemble des problèmes multiplicatifs qu’il proposait. Barrouillet et Camos (2002) ont montré que des problèmes mettant en jeu des quantités et des groupes égaux étaient plus faciles à résoudre que ceux impliquant des produits cartésiens.

Des recherches ont montré l’effet des facteurs suivants sur les performances à résoudre des problèmes :

Arrivée au terme de ces investigations, nous allons maintenant présenter le cadre théorique que nous retenons pour notre recherche.