1.2.1. Analyse des performances en début de CE2
Dans le domaine des mathématiques, les compétences sont mesurées et inférées par l’intermédiaire de performances relatives à plusieurs champs. Depuis 1989, quatre champs des mathématiques qui revêtent des dénominations différentes suivant les années de passation sont évalués en début de CE2 : Ch1 = Géométrie ; Ch2 = Mesures ; Ch3 = Numération et Calcul ; Ch4 = Résolution de problèmes. Le tableau 7 présente les différentes dénominations utilisées depuis 1989 par l’Institution scolaire. Notons qu’à compter de 2002, le champ Ch3 a été scindé en deux parties que nous noterons Ch3a = Travaux numériques et Ch3b = Numération écrite et orale que nous ne développerons pas, ce champ n’étant pas constitutif de notre objet de recherche.
Les tableaux 8, 9, 10 présentent les scores moyens obtenus par année et par champ ainsi que le score moyen global en mathématiques. Ces scores moyens, dénommés ainsi par l’Institution scolaire, sont des estimations des taux moyens d’items réussis par champ. L’annexe 9 indique le procédé de calcul du score moyen obtenu à partir des mesures des performances de chaque élève d’un échantillon ainsi que les modalités de constitution de cet échantillon. Ceci rend comparables les résultats annuels. En effet, dans chaque champ le nombre d’items proposés varie d’une année à l’autre (Exemple : pour Ch4 : 7 items en 2005 ; 16 items en 2004 ; 13 items en 2002). Ces scores moyens sont rapportés à la base 100.
| 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | |
| Ch1 (Géométrie) | 56,9 | 63,0 | 71,5 | 75,0 | 74,6 | 70,6 | 78,8 |
| Ch2 (Mesures) | 69,0 | 55,7 | 66,3 | 63,6 | 64,3 | 58,9 | 65,4 |
| Ch3 (Numération et Calcul) | 66,4 | 67,9 | 62,4 | 61,7 | 63,8 | 57,8 | 63,5 |
| Ch4 (Résolution de problèmes) | 58,6 | 64,0 | 65,0 | 70,9 | 59,4 | 62,5 | |
| Score Moyen Global en Mathématiques | 63,5 | 64,9 | 65,1 | 64,8 | 67,4 | 60,7 | 66,4 |
Il est à noter que le champ de la résolution de problèmes n’a pas fait l’objet d’une évaluation nationale spécifique en 1990.
| 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | |
| Ch1 (Géométrie) | 77,5 | 78,3 | 74,2 | 71,8 | 71,4 | 74,8 |
| Ch2 (Mesures) | 59,1 | 68,1 | 68,7 | 67,4 | 69,6 | 65,5 |
| Ch3 (Numération et Calcul) | 68,3 | 70,0 | 68,2 | 64,1 | 65,7 | 69,9 |
| Ch4 (Résolution de problèmes) | 63,4 | 68,4 | 65,9 | 58,6 | 56,1 | 64,9 |
| Score Moyen Global en Mathématiques | 67,0 | 71,0 | 69,1 | 66,0 | 67,1 | 69,1 |
| 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
| Ch1 (Géométrie) | 74,8 | 76,6 | 84,8 | 70,1 | 68,6 |
| Ch2 (Mesures) | 62,3 | 62,1 | 76,6 | 67,4 | 65,3 |
| Ch3a (Calcul) | 64,4 | 61,5 | 61,3 | 71,4 | 71,1 |
| Ch3b (Numération) | 70,3 | 69,3 | 76,5 | 74,6 | 74,2 |
| Ch4 (Résolution de problèmes) | 59,9 | 56,4 | 51,1 | 66,7 | 65,5 |
| Score Moyen Global en Mathématiques | 66,7 | 65,7 | 69,5 | 70,9 | 69,9 |
À partir de ces données, comment se situent les performances dans les différents champs par rapport au score moyen global en mathématiques ?
Pour chaque année de passation de 1989 à 2006, les graphiques 4 et 5 situent les scores moyens obtenus dans les différents champs par rapport au score moyen global en mathématiques. Afin de visualiser plus aisément les écarts entre le score moyen global et les scores moyens obtenus dans les différents champs, nous avons pris comme origine des graphiques 4 et 5 le score moyen global en mathématiques ramené à 0 pour chaque année. Chaque barre du graphique représente la différence entre le score moyen dans chaque champ et le score moyen global en mathématiques. Quand le score moyen dans le champ considéré est supérieur au score moyen global, la différence est positive et la barre du graphique se situe au-dessus de l’axe des abscisses, quand elle est inférieure, elle se situe au-dessous de l’axe des abscisses. Le graphique 4 se rapporte aux 4 champs 112 évalués dans le domaine des mathématiques. S’agissant des années 2002 à 2006, le champ 3 (Numération et Calcul) a été reconstruit à partir des valeurs des champs Ch3a (Calcul) et Ch3b (Numération) en tenant compte du nombre d’items de chacun de ces champs.
Le graphique 5 est limité à la représentation graphique des données en résolution de problèmes.
S’agissant spécifiquement de la résolution de problèmes, le graphique 5 révèle systématiquement de 1994 à 2004 des scores moyens inférieurs à ceux du score moyen global, à l’inverse des travaux géométriques où les scores moyens sont depuis 1991 systématiquement supérieurs à ceux du score moyen global.
Si on considère par exemple la tranche 2001-2004, notre attention est attirée par les écarts qui ont tendance à s’amplifier d’année en année (Résolution de problèmes : -4,2% en 2001 vs -18,4% en 2004).
En revanche, pour la période 1996-2002, des informations complémentaires concernant la résolution de problèmes à données numériques peuvent être extraites des analyses effectuées et publiées par le Ministère de l’Éducation nationale. Dans ce champ spécifique, on relève des performances très contrastées selon les objectifs évalués 113 . Dans l’extrait de la note d’information de juillet 2001 rapporté ci-après et relatif aux évaluations de septembre 2000, on retrouve les constats effectués depuis 1996 :
Lorsqu’on propose aux élèves des tâches portant sur des compétences simples liées à la recherche ou à l’interprétation de l’information (remplir un tableau à double entrée, exploiter un document brut), les résultats sont élevés (de 85 à 91 % des élèves).
Comme on pouvait s’y attendre, en ce qui concerne la résolution de problèmes à une opération, les performances dépendent de la complexité de la situation proposée et de la technique opératoire à mettre en œuvre (addition : 67% de réussite ; multiplication : 34 % ; soustraction : 22 %). Par contre, les performances sont moindres lorsque les objectifs évalués portent sur des compétences et des situations complexes du type :
- résoudre une situation de partage et de groupement (19% de réussite) ;
- effectuer des choix en prenant en compte conjointement plusieurs contraintes (53%).
Il est vrai qu’à ces contraintes s’ajoutent d’autres nécessités : l’élève doit, en effet, analyser la situation ; organiser une démarche ; mettre en œuvre une technique opératoire ; formuler une réponse (Note 01-35 de juillet 2001).
Peu d’élèves parmi ceux ayant fourni une réponse exacte parviennent à justifier leur réponse en utilisant une argumentation cohérente. Par exemple, en septembre 1998, pour la résolution d’un problème (Exercice n°15 – Mathématiques CE2 – Évaluation 114 septembre 1998) faisant intervenir une grandeur et nécessitant un choix et une justification de ce choix, plus d’un élève sur deux a fourni la réponse exacte, mais moins d’un sur trois est parvenu à justifier sa réponse en utilisant une argumentation cohérente, un élève sur cinq s’étant satisfait d’un simple constat.
La même conclusion a été tirée des évaluations de septembre 2002 dont le champ Résolution de problèmes jusqu’alors exclusivement centré sur les données numériques a été élargi aux autres champs des mathématiques telles que la géométrie et les mesures. Les résultats de 2002 confirment que les 10% des élèves qui obtiennent les résultats les plus faibles réalisent leurs scores les plus élevés lorsqu’il s’agit d’utiliser directement une connaissance.
Dans le même ordre d’idées, il ressort des analyses effectuées par le Ministère (DEP, 2003) que, lorsque la tâche relève de l’utilisation de relations préconstruites et consiste essentiellement à relier entre elles des informations, les élèves ne rencontrent pas majoritairement de grosses difficultés. Dès lors que les situations sont complexes et que l’élève doit gérer seul le problème, les performances sont beaucoup plus faibles que lors de l’utilisation de relations préconstruites.
D’un autre point de vue, une autre étude (DEP, 2002) a été conduite en juillet 2002 par le Ministère de l’Éducation nationale afin de comparer les résultats des mêmes élèves scolarisés en juin en CE1 avant les vacances d’été et en septembre en CE2 à la rentrée scolaire. Elle révèle que Résoudre une situation de partage, Prendre en compte plusieurs contraintes afin d’effectuer un choix et en formuler la justification semblent être des compétences difficiles à atteindre pour les élèves des deux niveaux concernés. Le taux de réussite est strictement inférieur à 50%, avec un écart significatif en faveur du CE1. La Direction de l’Évaluation et de la Prospective rappelle que ces items mesurent des compétences en cours d’acquisition et explique cet écart positif en faveur du CE1 par des pratiques de classe régulières et récentes.
Selon une autre étude du Ministère de l’Éducation nationale conduite, cette fois en vue d’analyser les résultats aux évaluations 2005, les performances obtenues en résolution de problèmes additifs sont supérieures à celles obtenues pour les problèmes soustractifs, avec néanmoins la reconnaissance de la situation soustractive par un tiers des élèves. On constate aussi, pour un tiers des élèves, l’absence de traces de résolution dans les espaces réservés à cet usage, ce qui laisse supposer que cette proportion non négligeable d’élèves a eu recours au calcul mental pour accéder à la solution. Enfin, plus de six élèves sur dix développent des procédures personnelles efficaces pour résoudre les problèmes de partage et de groupement proposés dans ces épreuves, tandis que l’on relève une présence plus marquée d’usage d’une procédure experte pour la multiplication que pour la division.