2.1.6. Synthèse
S’il a été relativement aisé d’identifier et de classer les caractéristiques des élèves 122 , cet inventaire s’est révélé plus conséquent pour celles relatives aux productions réalisées sur les quatre années.
Deux remarques importantes s’imposent à cette étape de nos travaux :
(i) La première concerne les traces écrites intermédiaires produites par les élèves. À propos de ces traces, le Rapport de l’Inspection Générale (2006) sur l’enseignement des mathématiques au cycle 3 signale leur faible présence dans les classes. Il nous a paru nécessaire de dépasser le simple constat de présence ou d’absence de ces traces écrites intermédiaires. Pour ce faire, nous avons examiné le contenu des traces existantes en tant que matériaux visibles pour tenter de mieux comprendre les activités des élèves.
(ii) La seconde concerne les réponses des élèves. On relève 79 types différents de réponses (annexe 20) à ce problème alors qu’on aurait pu s’attendre à un nombre relativement restreint de réponses du fait de l’absence a priori de difficultés majeures 123 .
En résumé, sur les 4 années, les 105 individus ont réalisé 420 productions 124 . Chacune de ces 420 productions comporte (i) un cadre réservé au brouillon. Nous nommons le contenu de ce cadre : trace écrite intermédiaire ; (ii) un cadre réservé à la réponse.
Les 420 productions ont fait l’objet de deux classements :
Premier classement
Ce premier classement a été effectué selon le contenu du cadre réservé à la réponse.
Les 420 productions ont été regroupées en 79 classes nommées type de réponse dont la 20ème est une classe particulière. C’est une classe où il n’y a pas de réponse.
Le nombre et la diversité des réponses obtenues ont conduit à l’attribution de plusieurs modalités aux variables considérées. C’est ainsi que la performance de la réponse qui, en général, se résume à trois modalités : réussite, échec par erreur, échec par non-réponse (Régnier, in MEN – DLC, 1991) a dû intégrer pour cette étude des modalités supplémentaires liées au type même de réussite. La modalité R+ a été attribuée aux réponses correspondant à une réussite forte, répondant ainsi explicitement à la question posée Combien de carnets doit-il acheter ?, autrement dit aux réponses comportant l’expression 9 carnets. Les modalités R-a, R-b et R-c correspondent à des réussites dites faibles, c’est-à-dire liées à un raisonnement exact mais ne comportant pas explicitement la réponse attendue 9 carnets. Les modalités NR et E ont été respectivement affectées à un échec par non-réponse et à un échec par réponse erronée. L’inventaire des réponses liées à chacune des six modalités R+, R-a, R-b, R-c, NR et E figure en annexe 20.
Deuxième classement
Ce deuxième classement a été effectué selon le contenu du cadre réservé au brouillon :
Les 420 productions ont été regroupées en 147 classes dénommées Type de trace écrite intermédiaire dont la 147ème est une classe particulière. C’est une classe où il n’y a pas de trace écrite intermédiaire.
Chaque type de trace écrite intermédiaire a été décomposé en traces élémentaires comme le montre la figure 53.
L’analyse des 420 productions a conduit à produire une base de 368 traces élémentaires (Annexe 17).
La figure 54 illustre les caractéristiques des données recueillies et le tableau 23 quantifie ces données.
Ces étapes liées à la fois aux performances des élèves et aux traces écrites intermédiaires produites ont contribué à l’élaboration de notre objet de recherche articulé autour des relations entre les pratiques d’enseignement et les apprentissages des élèves.