2.2.1. Degrés de performance

2.2.1.1. Degré de performance et année de scolarité

Existe-t-il une relation entre le degré de performance et l’année de scolarité ?

Pour chaque année, nous avons recensé les réussites (Réu) des élèves (Code 1 pour Réu (R+ et R-), Code 0 pour Non-Réu (E et NR)). Le début de cet inventaire figure dans le tableau 24.

Tableau 24 : Degré de performance (Réu et Non-Réu) par année de scolarité et par individu

N° ordre	Individus	CE1-2000	CE2-2001	CM1-2002	CM2-2003
1	Ind 002	0	0	1	1
2	Ind 004	0	0	0	0
3	Ind 005	1	0	1	1
4	Ind 006	0	1	0	1
5	Ind 008	0	1	0	1
6	Ind 009	0	0	0	0
7	Ind 010	0	0	0	1
8	Ind 011	0	1	0	1
9	Ind 014	0	1	1	1
…	Ind…	…	…	…	…
105	Ind 213	1	1	1	1

Pour tester l’indépendance des variables Degré de performance et Année de scolarité, deux hypothèses sont en concurrence. Comme à l’habitude, on nomme H₀, l’hypothèse d’indépendance et H₁, l’hypothèse alternative de lien entre le degré de performance et l’année de scolarité.

En application du test de Cochran qui permet de comparer l’homogénéité des résultats d’une année sur l’autre, à partir de données binaires, nous obtenons la conclusion suivante : la valeur empirique de la statistique de Cochran de 70,60 est supérieure à la valeur théorique Q_{H 0}(0,01 ; 3) = 11,34

On en déduit que l’on peut rejeter H₀, au niveau de risque  = 0,01. On peut considérer qu’il y a un lien entre le degré de performance et l’année de scolarité comme l’illustrent le tableau 25 et le graphique 9.

Tableau 25 : Degré de performance par année de scolarité

Graphique 9 : Degré de performance (Réu) par année de scolarité (Non-Réu : 0% ; Réu : 100%)

Pour chaque année de scolarité, quelle est l’importance de chacune des 4 modalités (R+, R-, E, NR) de la variable Degré de performance ? Comment évolue cette importance au cours des quatre années de scolarité ?

Le graphique 10 présenté sous la forme d’une représentation barycentrique ¹²⁵ permet de visualiser l’évolution de l’influence des poids respectifs des degrés R+, R-, NR et E.

Graphique 10 : Degré de performance et année de scolarité

Pour chacune des années de scolarité, on relève un effet négligeable de R- et de NR. Ce qui signifie que :

(i) au niveau de l’échec, la modalité NR (échec par non-réponse) a peu d’influence au regard du poids de la modalité E (échec par réponse erronée).

(ii) au niveau de la réussite, la modalité R- (réponse exacte imprécise ou non attendue ou réponse partiellement exacte) a peu d’influence au regard du poids de la modalité R+ (réponse exacte attendue).

Le graphique 11 présente l’évolution des degrés de performance du CE1 à la fin du CM2.

Graphique 11 : Taux de R+, R-, E et NR par année de scolarité

Le taux de réussite forte (R+) augmente de la fin du CE1 à la fin du CM2 (il passe de 20,00 % en fin de CE1 à 64,76 % en fin de CM2), tandis que les non-réponses et les réponses erronées décroissent pendant cette même période.

Le point d’inversion entre le taux de réussite R+ et le taux d’échec ne se situe qu’au CM1. Cependant, 35,24% des élèves de CM2 n’ont pas atteint R+, autrement dit plus d'un tiers des élèves de fin de CM2 ne fournit pas la réponse exacte attendue à ce problème. 25,71% des élèves de CM2 sont toujours en échec (E et NR), autrement dit plus d’un élève sur 4 est en situation d’échec face à ce problème.