Le premier constat, dressé en seconde partie, est lié aux difficultés identifiées chez les élèves scolarisés en France au regard de leurs performances aux évaluations nationales ou internationales en résolution de problèmes à données numériques. De là est née l’idée d’une étude longitudinale 141 destinée à observer l’évolution des performances d’une cohorte d’élèves durant les quatre dernières années de l’école primaire, dans la résolution d’un même problème de type multiplicatif. Cette étude a permis d’analyser à la fois les performances et les contenus des traces écrites produites par la cohorte observée des 105 élèves scolarisés du CE1 (2000) au CM2 (2003). Au fil de ces quatre années successives, il ressort que, en réponse aux attentes explicitées par les objectifs assignés à l’Institution scolaire primaire, le taux de réussite dans la résolution du problème multiplicatif donné augmente d’année en année, depuis la fin du CE1 jusqu’à la fin du CM2. Toutefois, au terme du CM2, c’est-à-dire de la scolarité primaire, plus d’un tiers des élèves ne fournit pas encore la réponse exacte attendue à ce problème et plus d’un quart reste toujours en situation de non-réussite (échec par réponse erronée ou trop partielle ou échec par non-réponse).
En considérant les profils des élèves regroupant les quatre performances annuelles, l’étude révèle que 19 élèves sur les 105 de la cohorte ont eu un parcours composé uniquement de non-réussites, contre 12 élèves sur 105 avec parcours uniquement de réussites.
De l’analyse plus fine de l’ensemble des traces écrites intermédiaires 142 (T.é.i.) produites par les élèves, ressortent trois types de résultats :
Premièrement, la production de T.é.i. ne semble pas dépendre de l’année de scolarité. Autrement dit, les élèves ne produisent pas davantage de brouillons en CM2 qu’en CE1, en CE2 ou en CM1.
Troisièmement, on relève que la production d’icônes émane essentiellement du niveau CE1 et plus précisément de l’une des classes de ce niveau. Dans cette classe de CE1, le fait que 8 élèves parmi les 11 ayant produit des icônes aient réussi à résoudre le problème nous a conduite à nous interroger sur l’effet de la production d’icônes. Dans chacune des traces écrites intermédiaires de ces élèves, on observe la représentation de dizaines, généralement par des blocs, certains contenant l’écriture 10, d’autres renfermant un ensemble de 10 jetons dessinés.
Pourquoi dans cette classe observe-t-on un taux de recours à la production d’icônes nettement supérieur à celui de toutes les autres classes de l’échantillon. À quoi peut-on attribuer ce fait ? Quelles sont les caractéristiques observables ou celles que l’on peut inférer, des pratiques pédagogiques dans cette classe ?
Tandis qu’au CE1 la présence de traces écrites intermédiaires est associée à la réussite dans la résolution du problème, on remarque au contraire qu’en CE2-CM1-CM2 elle est plutôt associée à la non-réussite. Ce qui peut signifier que les élèves qui ont bien réussi n’ont pas recouru aux brouillons, dès lors qu’ils disposaient en mémoire d’un schéma mental leur permettant de résoudre le problème posé. On peut aussi admettre que l’ordre de grandeur des nombres présents dans cet énoncé ne justifiait pas la pose d’opérations par écrit.
Pour toutes précisions supplémentaires, voir Partie 2.
Ces traces écrites intermédiaires peuvent aussi être nommées brouillons.