1.2. Problématisation
À la lumière de ce cadre multiréférentiel, nos questions initiales sont alors soumises à une reformulation. Nous nous interrogeons de manière plus précise :
Ainsi, notre problématique semble pouvoir s’organiser autour d’une question centrale formulée sur les conditions mêmes de l’enseignement de la résolution de problèmes, autrement dit :
À quelles conditions un enseignement de mathématiques peut-il contribuer à favoriser l’apprentissage de la résolution de problèmes, en particulier de problèmes à données numériques ?
Nous posons comme hypothèse que l’apprentissage peut être favorisé si l’enseignement s’inscrit dans un cadre didactique satisfaisant aux quatre conditions suivantes :
(i) Mise en application des principes :
(ii) Coexistence de P1, P2, P3, P4
(iii) Régularité de P1, P2, P3, P4
(iiii) Dévolution 145 à l’élève de P1, P2, P3, P4
Les principes P1, P2, P3, P4 s’appliquent à l’activité de l’élève et leur mise en œuvre relève des tâches et de l’activité de l’enseignant. Ces principes prennent appui sur les présupposés théoriques retenus 146 .
Le tableau 50 détaille le contenu de chacun de ces principes et en indique la référence théorique associée.
| Principe | Titre | Énoncé | Référence théorique |
| P1 | Recherche | L’élève est confronté à une activité de recherche de solution à des problèmes mathématiques. | Brousseau, Glaeser |
| P2 | Mise en Réseau | L’élève est amené à mobiliser ses connaissances antérieures. | Bachelard, Brousseau |
| P3 | Conversion | L’élève est confronté à des conversions de représentations sémiotiques mobilisant différents registres de représentation. | Duval |
| P4 | Catégorisation | L’élève est amené à catégoriser les situations mathématiques rencontrées, en fonction des relations mathématiques en jeu. | Vergnaud |
Ces principes doivent coexister, autrement dit être mis en place de manière conjointe. Ils doivent être mis en place de façon régulière et être dévolus à l’élève.
Notre Système Didactique (SDg) prend appui sur l’environnement scolaire tel que le définit Brousseau et comme nous l’avons modélisé dans le chapitre 6 de la première partie.
Il comprend les éléments suivants (Figure 65) :
L’enseignant met en place le cadre didactique ( R 2 C 2 ) (Figure 66). Le milieu se trouve ainsi organisé en fonction de ce cadre didactique. Les élèves, en interaction avec le milieu, peuvent s’approprier les connaissances avec un guidage plus ou moins marqué de l’enseignant.
Notre cadre didactique R 2 C 2 , qui constitue un des éléments du Système Didactique global (SDg), intègre des situations dans lesquelles les tâches et l’activité de l’enseignant sont régies par les principes P1, P2, P3, P4 et leurs interactions. La mise en œuvre globale est symbolisée par la notion de cadre. À cet ensemble composé des principes P1 à P4 et des relations qui les unissent dans un cadre global, nous attribuons l’acronyme R 2 C 2 (C pour Catégorisation et Conversion ; R pour Réseau, Registre et Régularité), les exposants montrant la démultiplication des effets induits par l’approche globale.
Nous sommes amenée à définir un ensemble de variables :
Elèves : (classe, sexe, date de naissance, résultats au champ M2 : résolution de problèmes de l’évaluation nationale CE2) (Ces variables sont définies précisément en Partie 3 – paragraphe 2.3.1.1.)