En liaison avec notre étude longitudinale et dans un souci de cohésion avec les programmes de l’école élémentaire, nous avons centré principalement nos travaux sur les problèmes de type multiplicatif. Cependant, afin d’observer les résultats lors de la résolution de problèmes plus complexes nécessitant la détermination d’étapes intermédiaires, nous avons introduit des problèmes relevant à la fois du type additif et du type multiplicatif.
Une batterie d’énoncés de problèmes a ainsi été élaborée en vue d’évaluer, avant et après l’expérimentation, les compétences des élèves dans la résolution :
En nous référant aux travaux de Vergnaud (1990), nous avons situé les treize 151 problèmes dans des domaines proches de l’expérience quotidienne des enfants : achats divers pour les problèmes pouvant être traités directement par une multiplication, dimensions d’un jouet pour le problème de comparaison multiplicative et situations scolaires ou d’achats pour les problèmes nécessitant le passage par des étapes intermédiaires.
La place de la question ayant une influence sur la performance à résoudre le problème (Fayol, 1986), il nous a paru judicieux d’éliminer la variable place de la question. Les treize énoncés choisis comportent donc leur question en position finale.
En prenant pour cadre de référence la théorie des champs conceptuels (Vergnaud, 1990) 152 , deux ensembles de problèmes sont constitués : l’ensemble des problèmes à structure strictement multiplicative et l’ensemble des problèmes nécessitant la détermination d’étapes intermédiaires.
Rappel : l’ambiguïté inhérente à l’énoncé du problème n°4 (annexe 39) nous a conduite, lors de l’exploitation des résultats à ne traiter que les énoncés des 12 autres problèmes.
Voir tableau récapitulatif des problèmes multiplicatifs en annexe n°2