3.1.4.2. Synthèse

L’analyse des pratiques des enseignants, à travers l’observation de différentes séances, de productions d’élèves ou à travers les entretiens révèle que les enseignants confrontent leurs élèves à l’usage de plusieurs registres de représentation. Les deux registres les plus fréquemment mobilisés sont les registres textuel et numérique. Cette présence majoritaire semble devoir être attribuée en grande partie à l’exigence d’une forme normée de réponse des élèves incluant un passage obligé par la rédaction d’une Solution au problème et la pose d’une Opération, les deux parties faisant souvent l’objet d’une séparation matérielle par un trait. Cet usage qui perdure depuis des décennies comme en attestent des extraits de cahiers ¹⁶² datant de 1911 et de 1929 semble de nos jours associé d’une part à un rituel, d’autre part à la matérialisation d’étapes dans la résolution du problème, en demandant dans certains cas à l’élève de reformuler dès le début de son activité ce qu’il cherche et, à la fin, lors de la phase de conclusion, de rédiger la réponse qu’il donne. Les calculs correspondants sont exigés dans la colonne réservée aux opérations. Dès lors qu’il s’agit d’un problème complexe au sens où sa résolution nécessite la détermination d’étapes intermédiaires, certains enseignants imposent l’écriture des phrases correspondant à chacune de ces étapes.

La forme normée exigée pour la rédaction de la solution d’un problème à données numériques impose à l’élève l’usage des deux registres textuel et numérique. Le recours fréquent à ces deux registres n’exclut pas pour autant un recours au registre iconique dont la place ne fait pas l’objet d’un consensus chez les enseignants. Certains rejettent l’usage du registre iconique, en évoquant la priorité à donner à la forme calculatoire ; ils soulignent néanmoins l’aide que la production d’un dessin ou d’un schéma peut apporter à des élèves en difficulté dans la résolution de problèmes. Autrement dit, le recours au registre iconique semble parfois admis comme recours a posteriori pour aider l’élève en difficulté dès lors que le recours à la forme calculatoire a échoué. En aucun cas, lors des séances observées, il n’est proposé comme instrument initial a priori utile lors de la résolution. Ainsi, on reste souvent dans des opérations de traitement au sein du registre numérique. Les opérations de conversion entre les registres iconique, textuel ou numérique sont parfois présentes lors des phases de correction ; ces opérations semblent alors plutôt à la charge de l’enseignant qui invite à effectuer les conversions a posteriori, à partir des représentations issues de différents registres et présentées en mode collectif par différents élèves. Le registre iconique est peu présent dans les cahiers ¹⁶³ des élèves, au niveau de la résolution des problèmes, ces observations confirmant ainsi celles effectuées lors de l’étude longitudinale (Partie 2). Les schémas et graphiques sont pratiquement toujours absents à l’exception de la classe n°2 où l’enseignant réalise au tableau ce que nous nommerons un dessin schématisé du fait que cette production revêt davantage un aspect figuratif que schématique.

Le registre iconique est majoritaire au niveau des affichages dans les classes, toutes catégories d’affichages confondues. Il est essentiellement mobilisé au niveau des arts visuels, à travers l’affichage de productions artistiques des élèves ou bien de reproductions d’œuvres d’artistes.

En résumé, nous pouvons à ce stade de notre réflexion, et au regard des séances observées, conclure à l’utilisation majoritaire des deux registres de représentation textuel et numérique dans les classes.

A. Nazé, 1929/