4.3.3. Interprétation des effets du principe de Catégorisation (principe P4)

De nombreuses recherches ont montré que dans le cadre de la résolution de problèmes, il convenait de s’intéresser aux relations mathématiques en jeu dans les situations posées (Riley, Greeno et Heller, 1983). Des classifications ont été élaborées. Nous nous appuyons sur celle établie par Vergnaud pour les structures additives (Vergnaud, 1981) et pour les structures multiplicatives (Vergnaud, 1990) afin d’opérationnaliser la mise en œuvre du principe de catégorisation (P4) du cadre R 2 C 2 .

L’analyse des pratiques initiales des enseignants de notre échantillon n’a pas révélé la présence d’activités de catégorisation des situations-problèmes en fonction des relations mathématiques en jeu.

En revanche, l’activité de catégorisation est présente dans les séances de type n°2 par l’introduction et l’utilisation effectives de l’artefact boîte-référente inhérentes à la mise en place du principe P4. Il s’agit, à partir de situations-problèmes résolues en recourant à différents registres de représentation :

Il nous semble que la mise en œuvre de ce principe P4 peut avoir eu un effet sur la capacité des élèves à résoudre des situations-problèmes, dans la mesure où les élèves ont été amenés à établir des classes de problèmes conduisant à la construction et à l’enrichissement d’un modèle mental.

En effet, face à une situation-problème, deux cas peuvent se présenter :

(i) L’élève a déjà rencontré ce type de situation et a déjà élaboré un schéma (Kintsch et Greeno, 1985), c’est-à-dire un objet mental structuré ayant un certain nombre de propriétés caractéristiques propres à la classe de problèmes rencontrés. Dès lors, il peut classer la nouvelle situation dans la boîte-référente adéquate.

(ii) L’élève n’a jamais rencontré ce type de situation ; il va devoir élaborer un modèle analogique de cette situation et construire un modèle mental (Johnson-Laird, 1983). On peut envisager que le fait de tracer par écrit un diagramme permettant de visualiser les relations en jeu facilitera la construction de ce modèle mental.