f(c _ij ) - la fonction de résistance aux déplacements

En fait, Hansen traduit la mesure de l’accessibilité comme le produit entre une fonction d’attraction (les opportunités des zones de destination) et une fonction de résistance (la distance de déplacement). A partir de cette formule, on peut obtenir un ensemble de mesures de l’accessibilité, en fonction des types d’opportunités considérés (activités économiques, commerces, services, loisirs, etc.), de la façon d’exprimer la séparation spatiale (distance, temps ou coût), des modes de transport considérés ou de la façon de spécifier la fonction de résistance (les formulations les plus couramment utilisées sont du type hyperbolique – 1/d ou 1/d2 – et exponentielle négative – e-d).

Cette formulation proposée par Hansen a été remise en cause par certains auteurs, particulièrement en raison de la forte dépendance des résultats par rapport à la formulation de la fonction de résistance, dont les formulations ont l’inconvénient de pondérer très fortement les distances faibles et de manière très faible et uniforme les distances élevées.

Ben-Akiva et Lerman (1979) considèrent qu’elle élimine toute considération sur les bénéficiaires de l’accessibilité, les individus. Cette formulation de Hansen repose sur l’hypothèse que tous les individus d’une zone bénéficient du même niveau d’accessibilité. En effet, la perception de l’accessibilité varie en fonction des caractéristiques socio-économiques des individus. Ainsi, ils proposent une mesure de l’accessibilité basée sur l’approche de l’utilité aléatoire. Cette mesure serait l’espérance du maximum d’utilité que le consommateur pourrait obtenir dans une situation donnée :

A _i = E(Max _k U _ik ) (2)

Une approche très intéressante est celle de Koenig (1974). Il propose une théorie économique de l’accessibilité qui cherche à évaluer l’utilité procurée par la possibilité d’accéder aux différents points d’intérêt de la ville par le réseau de transport. L’auteur part de l’insuffisance de la notion de coût généralisé, donnée par le fait qu’elle n’intègre que les facteurs négatifs (coûts monétaires, temps perdus), et donc elle ne peut pas traduire la satisfaction (utilité) ressentie par l’usager. La solution proposée par Koenig est d’associer à tout indicateur d’accessibilité les aspects positifs liés à l’amélioration de l’accessibilité. L’idée serait de mesurer l’utilité nette d’un déplacement pour un agent économique comme une différence entre la satisfaction attachée à la possibilité d’accéder à une destination donnée et le temps, l’argent ou l’inconfort qu’il faut « payer » pour s’y déplacer.

La théorie de Koenig s’appuie sur l’approche de la mesure de la satisfaction de l’usager de transport de Poulit (1974). Dans son indice de choix, Poulit propose qu’à toute progression linéaire du coût de transport soit associée une progression multiplicative des choix offerts à la destination. Mathématiquement, il propose donc de considérer le logarithme des ressources (biens) offertes pour exprimer la satisfaction de l’usager : A _i = log(R _j ). La satisfaction ressentie par l’usager, pour une liaison i – j, s’obtient en retirant le facteur négatif, c'est-à-dire le coût généralisé de transport c _ij  :

A _ij =  log(R _j e -  C _ij )(3)

L’indicateur (parfois appelé « logsomme ») proposé par Koenig pour mesurer l’accessibilité prend la forme suivante :

A _i =  log(∑ _j R _j e -  C _ij )(4) où :

A _i – accessibilité (utilité, satisfaction) de l’individu par rapport à l’ensemble des choix possibles des activités de la ville

– constante d’ajustement

i – la zone de résidence de l’individu

R _j – nombre de ressources de la zone _j

C _ij – coût généralisé du transport de la zone i vers la zone j

– paramètre de la sensibilité au coût généralisé (coefficient de conductance des modèles gravitaires)

L’accessibilité d’une zone doit tenir compte de l’ensemble de destinations possibles de ses déplacements générés.

Caubel (2006) propose un indicateur d’accès à un panier de biens. Cet indicateur est défini par le temps minimal pour accéder, depuis le lieu de résidence des individus, à au moins une activité de chaque type de services du panier avec un mode de transport donné. L’accessibilité est donnée par le temps maximal parmi les temps minimaux d’accès à au moins une activité de chaque type de services :

Accessibilité = Max(T _min M (achats), T _min M (santé), T _min M (démarches), T _min M (loisirs))(5)

avec M – mode de transport (VP ou TC)

Cette mesure donne une indication limitée sur la proximité des activités d’un lieu de résidence. Elle ne tient pas compte de la distribution et de la densité hétérogènes des activités et des individus, ni de leurs interactions au sein de l’espace urbain.

Un autre concept est celui de « prismes spatio-temporels » (Dijst et Vidakovic, 1997), qui tente de prendre en compte la dimension temporelle de l’accessibilité. Il s’agit de mesurer le volume d’activités potentiellement accessibles par les individus depuis un lieu donné de l’espace urbain, à un moment donné de la journée, sous les contraintes temporelles des individus et des activités. Le principe de ces prismes est que, pendant la journée, en fonction des contraintes spatiales et temporelles, le volume de ressources que peut atteindre un individu peut varier.

Hurd (1903) propose comme indicateur d’accessibilité la distance aux infrastructures de transport. Dans sa théorie, il postule que les aires résidentielles tendent à se développer le long des voies rapides. Elle est confirmée par l’étude de Asabere et Huffman (1996), qui évalue l’impact des infrastructures majeures de transport de la ville de Philadelphie sur les prix des logements. En utilisant comme indicateur d’accessibilité la distance à l’infrastructure, ils trouvent, par un modèle de régression hédonique, que la valeur des appartements diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne des grands axes. La conclusion qu’ils tirent c’est que les logements situés le long des grands axes de transport capitalisent davantage les gains d’accessibilité que les infrastructures plus éloignées.

Benjamin et Sirmans (1996) déterminent que la présence d’une station de métro augmente le prix des logements situés à proximité. Un autre constat c’est le fait que la modification de la valeur du sol se produit plus rapidement que les changements de l’occupation du sol et peut donc influencer la forme urbaine.

La théorie de la rente urbaine postule que le centre d’emploi est le premier facteur déterminant de la valeur des logements. Dans les centres d’emploi, les logements sont les plus chers et la densité de la population est la plus élevé.

Palmquist (1982) affirme que l’un des indicateurs d’accessibilité les plus utilisés serait la part de l’emploi dans un temps donné d’accès au centre (central business district – CBD). Mais on peut dire que cette approximation de l’accessibilité n’est raisonnable que dans la situation où on a des infrastructures desservant le centre.