2.3.2. Les modèles de choix discrets

Les modèles de choix discrets sont basés sur l’utilisation de la théorie de l’utilité aléatoire sur des alternatives discrètes. Ils ont comme objectif l’estimation (la prévision) d’un choix à partir de la connaissance d’un ensemble d’alternatives mutuellement exclusives et collectivement exhaustives.

La modélisation des choix discrets commence par l’association à chaque alternative constituant l’ensemble étudié d’une utilité qui dépend des caractéristiques des individus et des alternatives. On déduit après, pour chaque individu, la probabilité de choisir une alternative, en tenant compte du fait que l’individu vise à maximiser son utilité. Cette utilité a deux composantes :

U_in = V_in + e_in

où : U_in – utilité de l’alternative i pour l’individu n

V_in – partie observable, déterministe de l’utilité

e_in – terme aléatoire, erreur

La partie observable est conçue comme une fonction des attributs de l’alternative i et des caractéristiques socio-démo-économiques de l’individu (ménage) n :

V_in = θ₁Z_in1 + θ₂Z_in2 + … + θ_tZ_int = θZ_in

où : θ – vecteur de paramètres

Z_in = f(X_i, S_n)

X_i – alternative i

S_n – caractéristiques socio-économiques de l’individu n

La probabilité que l’alternative i soit choisie par l’individu n est donnée par :

P_n(i) = P(U_in > U_jn), j ≠ i

où : P – probabilité

j – alternative j

L’équation précédente est utilisée pour calculer la probabilité que l’individu n réalise le choix de l’alternative i sous l’hypothèse qu’on peut estimer la distribution du terme aléatoire.

Un problème central est la spécification de V, c'est-à-dire de se demander quelles variables doivent entrer dans la fonction d’utilité déterministe et quelle est la forme fonctionnelle appropriée pour V. Dans la plupart des cas, on utilise des fonctions linéaires.

Ensuite, on se pose la question de la distribution statistique du terme aléatoire. En fonction de l’hypothèse que l’on fait sur cette distribution, on aura un modèle logit, un modèle probit ou d’autres formulations intermédiaires.