2.3.2.1. Le modèle logit

L’hypothèse la plus utilisée est celle de la distribution des erreurs selon la loi de Gumbel, ce qui génère le modèle logit.

Le modèle logitrepose sur l’hypothèse que les composantes aléatoires des fonctions d’utilité sont indépendamment et identiquement distribuées selon une loi doublement exponentielle (loi de Gumbel). Une variable aléatoire e suit une distribution de Gumbel de paramètres μ et η si celle-ci s’exprime par la formule :

F(ε) = exp(-e-μ(ε-η)), μ>0

et la loi de densité de Gumbel est :

f(ε) = μe-μ(ε-η)exp(-e-μ(ε-η))

On fait aussi l’hypothèse que la structure de la matrice de variance-covariance du terme d’erreur entre les alternatives est identique pour tous les individus. Cette hypothèse traduit le fait que la variation due aux facteurs non observés est identique entre les individus.

En fonction du nombre d’alternatives de choix dont le décideur dispose, on aura soit une formulation logit binomial (on a deux alternatives de choix) soit une formulation logit multinomial (on a trois alternatives de choix ou plus).

Le logit binomial

Si on a deux alternatives, i et j, la probabilité de choix de l’alternative i est donnée par :

P_n(i) = eµVin / (eµVin + eµVjn)