2.4.4. Les compétences en mathématique attendues à l’issue de Ensino fundamental au Brésil

Selon le PCN de mathématiques, les finalités de l’enseignement sont que les élèves développent des compétences déterminées dans ce domaine scientifique. Ainsi, selon les objectifs de l’enseignement fondamental, l’enseignant doit amener l’élève à :

1. identifier les connaissances mathématiques comme moyens pour comprendre et transformer le monde et percevoir le caractère de jeu intellectuel, caractéristique des mathématiques, comme une aspect qui stimule l’intérêt, la curiosité, l’esprit d’investigation et le développement de la capacité à résoudre des problèmes ;
2. faire des observations systématiques de nature quantitative ou qualitative du pont de vue de la connaissance et établir le plus grand nombre possible de relations entre elles, utilisant pour ceci la connaissance mathématique (arithmétique, géométrique, métrique, algébrique, statistique, combinatoire, probabiliste), sélectionner, organiser et produire des connaissances pertinentes, pour les interpréter et les évaluer d’un point de vue critique ;
3. résoudre des situations problèmes en sachant valider des stratégies et des résultats, en d’eveloppant des formes de raisonnement et des processus, comme la déduction, l’induction, l’intuition, l’analogie, l’estimation, et en utilisant des concepts et des procédures mathématiques, tout comme des instruments technologiques disponibles ;
4. se communiquer mathématiquement, ou encore décrire, représenter et présenter des résultats avec précision et argumenter sur ses conjectures, en faisant usage du langage oral et en établissant des relations entre lui et différentes représentations mathématiques ;
5. établir de connexion entre des thèmes mathématiques de différents champs et entre ces thèmes et des connaissances d’autres domaines des programmes scolaires ;
6. se sentir sûr de sa propre capacité à construire des connaissances mathématiques en développant l’estime de soi et la persévérance dans la recherche de solutions ;
7. interagir avec ses pairs dans une forme coopérative, en travaillant collectivement à la recherche de solutions des problèmes proposés, en identifiant les points consensuels ou non dans la discussion sur une sujet, en respectant la façon de penser des autres et en apprenant avec eux.

Tout spécifiquement dans le premier cycle, l’enseignement des mathématiques doit conduire les élèves à :

a)construire le sens du nombre naturel à partir de ses différents usages dans le contexte social, en explorant des situations problèmes qui impliquent des comptages, des mesures et de codes numériques ;

b)interpréter et produire des écritures numériques, en levant des hypothèses sur elles, en partant de l’observation de régularités, en faisant usage du langage oral, des registres informels et du langage mathématique ;

c)résoudre des situations problèmes et construire à partir d’elles, les sens des opérations fondamentales, en cherchant à reconnaître qu’une même opération est reliée à des problèmes différents et un même problème peut être résolu par le recours à diverses opérations ;

d)développer des procédures de calcul – mental, écrit, exact, approché – par l’observation des régularités et des propriétés des opérations et par l’anticipation et la vérification des résultats ;

e)réfléchir sur les grandeurs numériques, en utilisant la calculatrice comme instrument pour produire et analyser les écritures ;

f)établir des points de référence pour se situer, se positionner et se déplacer dans l’espace, aussi bien pour identifier des relations de position entre des objets de l’espace, interpréter et fournir des instructions en employant une terminologie adaptée ;

g)percevoir des ressemblances et des différences entre des objets de l’espace, en identifiant des formes tridimensionnelles ou bidimensionnelles dans des situations qui impliquent des descriptions orales, des constructions et des représentations ;

h)reconnaître des grandeurs mesurables comme la longueur, la masse, la capacité et élaborer des stratégies personnelles de mesures ;

i)utiliser des informations sur le temps et la température ;

j)utiliser des instruments de mesure, usuels ou non, estimer des résultats et les exprimer par le moyen de représentations non nécessairement conventionnelles ;

k)identifier l’usage des tables et des graphiques pour faciliter la lecture et l’interprétation des informations et construire des formes personnelles de codage pour communiquer des informations collectées.

Et au second cycle, l’enseignement des mathématiques doit conduire les élèves à :

a)amplifier le sens du nombre naturel par son usage en situations problèmes et par la reconnaissance de relations et de régularités ;

b)construire le sens du nombre rationnel et de ses représentations (fractionnaire et décimale), à partir de ses différents usages dans le contexte social, interpréter et produire des écritures numériques en considérant les règles du système de numération décimal et en les étendant à la représentation des nombres rationnels sous forme décimale ;

c)résoudre des problèmes en consolidant quelques sens des opérations fondamentales et en en construisant de nouveaux, dans des situations qui requièrent des nombres natrels et dans quelques cas des nombres rationnels ;

d)amplifier les procédures de calcul– mental, écrit, exact, approché – par l’observation des régularités et des propriétés des opérations et par l’anticipation et la vérification des résultats ;

e)réfléchir sur les procédures de calcul qui amènent à une extension du sens des nombres et des opérations en utilisant la calculatrice comme stratégie de vérification des résultats ;

f)établir des points de référence pour interpréter et représenter la localisation et le mouvement de personnes ou d’objets, en employant une terminologie adéquate pour décrire les positions ;

g)identifier les caractéristiques des figures géométriques, en percevant des ressemblances et des différences entre elles, par le moyen de composition et de décomposition, de symétries, d’agrandissements et de réductions ;

h)recueillir des données et des informations, élaborer des formes pour les organiser et les exprimer, interpréter des données présentées sous forme de tableaux et e graphiques et valoriser ce langage comme une forme de communication ;

i)utiliser différents registres graphiques – dessins, schémas, écritures numérique – comme ressource pour exprimer des idées, aider à découvrir des formes de résolution et communiquer des stratégies et des résultats ;

j)identifier des caractéristiques d’évènements prévisibles ou aléatoires à partir de situations problèmes, en utilisant des ressources statistiques et probabilistes ;

k)construire le sens des mesures à partir de situations problèmes qui expriment leur usage dans le contexte social et dans d’autres domaines de connaissances et rendent possible la comparaison de grandeurs de même nature ;

l)utiliser des procédures et instruments de mesure usuels ou non, en sélectionnant le plus adapté en fonction de la situation problème et du degré de précision du résultat ;

m)représenter des résultats de mensurations, en utilisant la terminologie conventionnelle pour les unités les plus usuelles des systèmes de mesure, comparer avec les estimations prévues et établir des relations en les différentes unités de mesure ;

n)démontrer l’intérêt pour rechercher, explorer et interpréter, dans divers contextes du quotidien et des autres domaines de connaissances, les concepts et les procédures mathématiques abordées dans ce cycle ;

o)vivre les processus de résolution de problèmes, en percevant que, pour ce faire, il est nécessaire de comprendre, proposer et exécuter un plan de résolution, vérifier et communiquer la réponse.

Ces compétences démontrent que le curriculum prévu pour l’école primaire au Brésil est bien avancé en niveaux de formulation, mais celui-ci peine encore à surmonter les niveaux de développement de compétences scientifiques chez les jeunes de 15 ans. Le Brésil occupe encore une position défaillante en relation au PISA, selon le rapport de 2007. Il est classé en 54ème position qui représente une moyenne inferieure aux pays de l4 OCDE. (PISA 2007. les compétences en sciences.vol.1)