2.5.5.2. Évitement des obstacles de la part de l’enseignante

Dans la situation-problème présentée ci-après, les élèves disposaient de 14 brioches qui devaient être partagées entre 5 personnes. La consigne donnée est la même que celle de la situation-problème précédente. Il faut partager équitablement 14 brioches entre cinq personnes. Ici, si la consigne est la même en travaillant avec des problèmes isomorphes, les données numériques introduisent des difficultés supplémentaires. Il s’agit maintenant de 2 entiers par personne, mais encore 4 autres entiers pour partager entre 5 personnes. Voici les difficultés explicitées plus ou moins de cette manière par les élèves. Sans rentrer dans une analyse conceptuelle fine, nous restons à un niveau de surface de ces fragments de paroles des élèves et de leurs activités individuelles.

Dans cette situation, nous avons trouvé les mêmes erreurs de la première activité. Nous avons analysé 25 activités individuelles des élèves et seulement sept présentent un langage mathématique formel. Nous listons les erreurs les plus fréquentes dans cette activité :

Utiliser les mêmes schèmes de la situation précédente, comme par exemple, continuer à réaliser une division par 4 et non par 5 comme sollicitée par l’enseignante ((AI49) ;
Contournement de l’obstacle, modification du problème et non respect des consignes, en laissant de reste dans la division ; (AI2);
Copie du résultat d’un camarade, où le résultat était écrit en langage naturel sans aucune trace concernant le processus de résolution ; (AI4);
Tentatives de résolution sans succès (AI6, AI9,AI11,AI14,AI26,AI35) ;
Représentation par le dessein sans trace de l’application d’opérations mathématiques. (AI16).

Encore une fois la production des groupes semble satisfaisante pour l’enseignante. Cependant, contrairement à la première situation, l’échec d’un des groupes pousse l’enseignante à changer des schèmes d’action. Il y a une prise en considération de certaines difficultés qui l’oblige à établir un dialogue avec les élèves de ce groupe.

Enseignante : Pour quoi est ce que vous n’avez pas réussi à partager ces quatre brioches en cinq ?
Enseignante Alors j’aimerais l’entendre en première s’il vous plait. Pourquoi ? est-ce que vous pouvez m’expliquer pourquoi ? , bon ! moi je sais parce que j’étais un petit peu avec vous, mais heu quand avez vous été bloqué ?
Enseignante A quel moment ?
Enseignante : Alors que est ce que vous avez fait et qu’est ce qui vous a bloqué ?
Elève : Premièrement, nous … on voulait donner deux bouts aux cinq personnes et heu…
Enseignante D’accord
Élève : et il nous a resté quatre brioches
Enseignante Alors si on donne deux brioches, donc comme l’élève « Y » ( une fille) toute à heure, deux brioches aux cinq personnes, deux fois cinq combien ça fait ?
Élève : dix

L’enseignante dessine au tableau :

Figure 27 : Discussion de la résolution de la da situation S2.

Enseignante dix. Donc il me reste … ?
Enseignante pour quoi est ce que vous n’avez pas réussir à partager ces quatre brioches en cinq ?

Après un silence, l’enseignante se confronte avec les difficultés du groupe et aux problèmes inhérents au développement des concepts mathématiques, mais cela semble échapper à son contrôle.

Enseignante : j’ai quatre brioches et j’ai cinq personnes, en fait alors le problème est là, d’accord ? C’est à ce moment là…comment on va repartir équitablement ? Donc, déjà chaque personne aura combien… Est-ce que chaque personne pourra avoir une brioche ?
Enseignante : alors « élève X » (un garçon) vous avez fait comment ?
Elève « X » alors on a coupé chaque brioche en cinq
Enseignante : alors vous avez partagé, c’est que c’était un peu difficile…alors quand on a pas le compas dans l’œil, mais c’est pas grave, une deux trois quatre cinq, dont ils ont partagé. Tous les outres groupes on partagé les quatre brioches en cinq parts et donc il restait plus qu’à faire ? Le groupe là qui était coincé, on va faire quoi ?
Elève- il reste plus qu’à partager ?
Enseignante : une part et une part comme ce-ci, ça ce dit ?
Elève un cinquième
Enseignante : un cinquième… puisque j’ai partagé ma tarte en cinq, j’ai appelé ça un cinquième, combien y’ a de cinquièmes dans ma tarte ?
Enseignante : il y a cinq cinquièmes, d’accord ?
Enseignante : un cinquième de cette brioche là, un cinquième de cette brioche là, un cinquième de cette brioche là. Alors ça fait combien de cinquièmes en tout ?
Elève : deux brioches quatre cinquièmes
Enseignante : Est- ce qu’il y a des questions à poser ? Non, tout va bien ?

Nous aimerions remarquer l’importance donnée par Vergnaud (2007) à la sélection d’informations dans la salle de classe concernant les difficultés des élèves. Dans la première situation, l’enseignant laisse de côté des informations importantes concernant la conceptualisation des élèves. Dans la deuxième, elle semble se confronter à ses propres difficultés de conceptualisation ou alors à l’absence de schèmes verbaux efficaces pour rendre accessibles à des élèves le concept traité.