3.3.2. Retour sur l’expérimentation au collège Jean Dasté

Voici l’objectif que nous nous étions fixé alors, concernant la prise de décision des élèves en situation incertaine :

‘« Pour cette deuxième phase de la séance, l'objectif fixé était d'analyser les procédures mises en place par les collégiens pour fonder une prise de décision dans le domaine statistique. Sur quelles informations s'appuyaient-ils ? Quelle dimension donnaient-ils à la taille d'échantillon de référence ? Quels processus cognitifs ont-ils utilisés pour traiter le problème ? Pouvait-on parler d'un apport bénéfique du groupe dans la recherche ?... En un mot, comment se caractérisent le "seuil" de conviction et le cheminement qui y conduit ? »’

Lors de cette étude, chaque groupe était accompagné par un étudiant, et nous-mêmes étions chargé d’observer l'ensemble, pour en rédiger le compte rendu et les commentaires. Trois étapes se sont succédées : la première individuelle, l'autre “intra groupale” et la dernière “inter groupale” (Annexe 5.4). Résumons ici, les conclusions que nous tirions alors de chaque expérience :

‘« Étude de l'étape n°1 : En conclusion, on est plus dans une démarche d'affirmation que de recherche, de représentation spontanée plutôt que de construction réfléchie. »
« Étude de l'étape n°2 et de l'étape n°3 : Pour ces deux étapes, les élèves ont engagé des démarches variées : tirages supplémentaires par le groupe ou ajout de tirages personnels, étude comparative de fréquences, calcul de moyennes. L'étape n°2, de conception plus dissymétrique, plus complexe, apporte une plus grande richesse en stratégies variées que l'étape n°3. La décision se fonde sur des effets de proximité, d'intuition, plus que sur le résultat de calculs comme la moyenne. Notons aussi le poids surestimé du dernier résultat évoqué, par rapport aux précédents. »’

Et, plus largement nous soulignions à l’issu de ces expérimentations, le travail de réflexion engagé par les élèves :

‘« Sans cesse, les enfants sont poussés par l'envie de voir, de palper, de soupeser... Spontanément, beaucoup organiseraient un comptage général des billes du sac ; ce qui va à l'encontre de l'idée d'échantillonnage. Dans chaque groupe, des résultats faux mais répétés et proches ont plus de poids dans la décision prise que ceux qui sont justes mais isolés. Le poids des estimations est proportionnel à la taille des échantillons tirés. Tous les élèves sont convaincus qu'un grand nombre de tirages favorise le rapprochement de la réalité. Par contre, outre le risque d'effritement du crédit-billes, s'ajoute celui de s'écarter à nouveau de l'idée que l'on s'en est déjà fait ! Ce qui obligerait à renouveler les démarches.
Dans l'étape n°2, beaucoup d'enfants ont du mal à mettre en doute le caractère officiel des données du fabricant. Dans cette idée, la pochette raturée a été refusée car il paraissait impossible de modifier un caractère officiel ! Une belle réflexion mathématique a été engagée par le groupe n°2 sur la constitution d'une moyenne. Quel poids donner à un élément supplémentaire à introduire dans une moyenne déjà établie ? Faut-il bâtir un calcul sur la première moyenne ou revenir aux données initiales ? De plus, une moyenne de 2 moyennes apporte-t-elle plus de clarté que les deux moyennes données ? Les élèves se sont aussi interrogés sur les pourcentages : était-ce important de laisser figurer des décimales ? Comment arrondir les résultats ? Comment faire si le résultat se présente sous la forme 0,5 ? Pour certains, l'idée de pourcentage ne peut être émise que sur un échantillon de taille “100” ! »’

Nous percevons donc, au travers de cette étude, la difficulté des élèves à sortir d’une démarche mathématique de certitude, sans se fier alors à leur totale intuition première, aux effets des plus grandes quantités, à l’impact de la dernière quantité évoquée, répétée etc., sans chercher non plus à tenir compte de la totalité de la population parente. Et surtout, très souvent, nous avons observé une incapacité à transposer des démarches déjà acquises ailleurs vers ce type nouveau de situation incertaine.