4.2.1. Comment représenter graphiquement cette résolution

De toutes les études précédentes, nous observons la nécessité d’aborder maintenant la spécificité de la résolution d’une situation statistique pour éviter l’écueil de l’évidence. Comment représenter graphiquement les liens entre ses diverses phases ?

• Première approche : une représentation concentrique

Chaque phase nous paraissant indispensable, nous pouvons recourir à une représentation en cercles emboîtés.

Légende :

Pour plus de précisions, nous rappelons que cette représentation met en lien la situation de départ à la prise de décision, mais elle reflète l’état d’esprit spontané des acteurs qui se caractérise en l’occurrence par :

• l’aspect unidirectionnel des flèches de liaison,
• l’oubli de caractérisation des limites d’action (de la phase I comme de la phase II) ; quand peut-on dire que la phase I est atteinte pour permettre le démarrage de la phase II ; il en est de même pour le passage de la phase (II) à la phase (III), 
• la mise en avant d’une approche linéaire qui oblitère tout prise de décision fondée sur des va-et-vient,
• l’évocation d’une approche qui rend incontournable le passage par la phase II, de traitement statistique recourant aux outils mathématiques.

Il nous faut donc concevoir une autre représentation du traitement statistique.

• Deuxième approche : une représentation en boucle

Pour plus de précisions, nous rappelons encore que

La traduction de la situation initiale en base de données, n’est possible que si elle a questionné l’objet de la décision à prendre, qu’il soit explicite ou implicite aux yeux de l’acteur (Perception des enjeux du problème). Mais il devrait en être de même pour le traitement et l’interprétation. De plus, il apparaît que le traitement peut aboutir aux résultats selon trois parcours :

• soit la lecture statistique directe (les limites, les cases vides, etc.),
• soit le traitement par des outils mathématiques ou statistiques (recherche de moyenne, médiane, …),
• soit la transformation de la base de données sous une autre représentation (autres formes de tableaux, graphiques, diagrammes, pictogrammes, etc.).

Nous opterons donc pour une représentation radiale, plaçant au centre l’objet de la décision à traiter.

Pour plus de précisions, nous ajoutons ce commentaire :

• Le traitement emploie trois chemins possibles dont un qui sert à mettre à jour l’inadéquation de la base de données avec l’obtention des résultats (ce qui conduit à des allers-retours entre le choix des différents registres sémiotiques).
• Le traitement se construit également sur les trois chemins qui interagissent entre eux pour accéder aux résultats.

En conclusion, nous pouvons dire que notre passage de la première approche à la dernière, est révélateur de la représentation spontanée que nous portons, nous-mêmes à la démarche de résolution statistique : le passage évident, quasi-incontournable par un traitement à l’aide d’outils mathématiques et/ou statistiques et la non-perception de la globalité de la résolution d’une situation statistique. Ce schéma montre que cette dernière ne réside pas en priorité dans l’application d’un algorithme mathématique, mais plutôt dans une posture de résolution évolutive de chaque problème, en interférence permanente entre : la situation de départ, la constitution d’une base de données, l’obtention de résultats, la prise de décision argumentée et donc par la perception des enjeux du problème, la traduction, le traitement et l’interprétation des données. Pour nos recherches plus approfondies lors de l’analyse de manuels de mathématiques présentée en partie 3, face à une situation statistique, nous devrons donc mettre en examen :

• sa traduction : extraire, nommer, qualifier et quantifier les variables en jeu dans une situation donnée,
• son traitement : observer les activités (ou simplement tâches) mathématiques (opérations arithmétiques) ou statistiques, réclamées ou attendues des élèves,
• son interprétation : mettre en lumière si les élèves sont appelés à établir des corrélations entre variables, des tendances, à inférer les résultats obtenus,
• la perception des enjeux du problème : rechercher si les élèves sont invités à développer une stratégie de traitement (choix du registre de représentation des données, des critères de description), interaction entre registres de représentation.

Pour aller plus en détail, quelles évolutions significatives semblent marquer le passage d’une confrontation à une situation mathématique de celle d’une confrontation à une situation statistique ?