3.2.2. Les résultats de cette deuxième étude

Dans la continuité de la première étude, les situations dites implicitement statistiques, étaient incluses (V1) dans l’ensemble des domaines mathématiques et réparties sur toute l’année scolaire. Nous notions tout de même l’amorce en réponse aux programmes, de la présence d’un chapitre traitement de données qui concernait directement l’apprentissage de la statistique.

Nous avons ensuite observé (V2), la manière avec laquelle se rangeaient les situations implicitement statistiques à l’intérieur des chapitres des manuels (selon les domaines mathématiques tels qu’ils apparaissaient sous la forme de chapitres à l’intérieur des manuels : Pb : problème, N : numération, nombre et calcul, C : calcul, G : géométrie, RDN : rangement de données numériques, M : mesures).

Figure 31 : La présence statistique et les domaines mathématiques dans les manuels

Nous avions constaté :

• une certaine homogénéité entre les manuels analysés,
• l’apparition d’un chapitre proche de la démarche statistique (RDN) (rangement de données numériques, pour 2 manuels seulement),
• et une excroissance pour le chapitre (Pb) ; l’apprentissage de la résolution de situation implicitement statistique se posait par priorité par l’action de l’élève face à des situations problèmes plutôt qu’à partir d’exercices de découverte guidés par l’enseignant.

Si nous faisions retour sur un des résultats de la première étude :

Figure 32 : Retour sur la présence statistique et les domaines mathématiques de l’étude 1

… pour les mettre en comparaison avec celui de la deuxième étude :

Figure 33 : La présence statistique et les domaines mathématiques de l’étude 2

… nous percevions alors que le parallèle entre les deux, montrait un glissement de cette présence statistique des chapitres activités numériques vers les chapitres problème. D’où peut-être l’effet sur un passage dans l’apprentissage de la statistique, de l’application vers la mise en situation induite par l’évolution des programmes de 2002.

Nous analysions ensuite le type de situations proposées aux élèves : étaient-elles chronologiques ou diachroniques (V3) ?

Figure 34 : Les aspects chronologiques/diachroniques

Figure 35 : Globalité des aspects chronologiques/diachroniques

Une forme d’homogénéité des résultats se dégageait de l’ensemble des manuels. Par rapport à l’ensemble des situations observées, nous obtenions :

• un taux de présence des variables chronologiques : 12,2 %,
• un taux de présence des variables diachroniques : 87,8 %.

Le résultat était sans appel, avec une écrasante mise en valeur de l’aspect diachronique (état des lieux d’une situation à un moment donné), plutôt qu’à l’évolution de cette dernière dans le temps.

De la variable (V4), (Suffisance ou non des données fournies à l’élève), nous avons relevé les effets suivants :

L’analyse des manuels donnait des résultats réguliers : les situations étaient pour la plupart, présentées comme fermées (données suffisantes : 96,6 %) ; ce qui ne prédisposait pas à une incitation à mettre les élèves en travail d’enquête statistique !

Figure 36 : Données suffisantes /insuffisantes

Figure 37 : Globalité des données suffisantes /insuffisantes

Nous avons par la suite observé le rattachement des énoncés des situations implicitement statistiques aux domaines scientifiques de référence.

Tableau 75 : Les domaines de référence et les manuels scolaires (2ème étude)

Figure 38 : Les domaines de référence et les manuels scolaires (2ème étude)

Des traits de similitude apparaissaient entre les différents manuels, et sur l’ensemble des manuels :

Figure 39 : La globalité des domaines de référence (2ème étude)

Après regroupement des objets concernant la biologie et ceux concernant l’économie, nous remarquions alors les places majeures tenues par F (Formes géométriques), G (Géographie), A (Achats), et même D (Démographie). L’incertitude dans le choix des formes géographiques, dans des suites incomplètes qui potentiellement pourraient demandées à être statistiquement complétées, étaient très souvent présentes dans les manuels. Par contre, peu de place cédée à l’Histoire et chose surprenante, si l’on met en comparaison le fonctionnement de la vie hors l’école, de la place accordée aux thèmes se référant à la Technologie.

Figure 40 : La globalité resserrée des domaines de référence (2ème étude)

• L’observation se porta aussi sur le nombre d’individus en jeu dans les situations proposées :

Figure 41 : Nombre d’individus à l’intérieur des situations statistiques des manuels

Avec le constat d’une homogénéité des silhouettes ; et sur l’ensemble des manuels :

Figure 42 : Nombre d’individus à l’intérieur de l’ensemble des situations statistiques des manuels

Le nombre d’individus en jeu dans les situations proposées, montrait un profil type avec un pic pour 5 et 6 individus.

• Quel était le nombre de variables en jeu ?

Figure 43 : Nombre de variables des situations statistiques des manuels (2ème étude)

Nous constations là aussi, une certaine homogénéité des résultats entre les manuels, et sur l’ensemble :

Figure 44 : Nombre de variables dans l’ensemble des situations statistiques des manuels (2ème étude)

La majorité des situations se présentait avec une seule variable en jeu ; le diagramme montrait le mouvement très vite décroissant du nombre de variables.

• Quelle était alors la nature des registres sémiotiques utilisés par les élèves ?

Figure 45 : Les registres sémiotiques en jeu dans les situations statistiques des manuels

Là, également une homogénéité se repérait entre les manuels, avec comme particularité aiguë, une écrasante prédominance donnée à l’usage des tableaux (malgré l’ouverture à d’autres registres sémiotiques). Voici, sur l’ensemble des manuels, ce que nous obtenions :

Figure 46 : Les registres sémiotiques dans l’ensemble des manuels (2ème étude)

Nous constations une priorité qui allait aux tableaux, et une faible part aux diagrammes et graphiques. Une place non négligeable était offerte aux illustrations et aux listes ; ce qui questionne la nécessité d’un travail d’appropriation à organiser pour les élèves par les enseignants.

Pour compléter ce qui précède, quels registres sémiotiques étaient empruntés par les élèves ?

• dans le cas où les activités se concentraient sur un seul registre :

Figure 47 : Répartition des profils pour un seul registre sémiotique

• dans le cas où les activités faisaient usage simultanément de deux registres sémiotiques :

Figure 48 : Répartition des profils pour un usage simultané de deux registres sémiotiques

Il ressortait une place importante tenue par les tableaux en duo avec un autre registre.

Nous observions que :

• Il n’y avait qu’un seul cas d’activités faisant usage simultanément de trois registres sémiotiques (G+T+L).
• Il n’y avait pas de cas d’activités faisant usage simultanément de plus de trois registres sémiotiques.

• Quels parcours sémiotiques empruntaient les élèves ?

Dans le cas où ils passaient d’un registre à un autre registre mais différent du premier :

Tableau 76 : Parcours sémiotique avec changement de registres

Nous observions que :

• La variété s’épuisait très vite,
• La place prioritaire allait aux T,
• Une place importante était réservée aux I,
• Les G et D semblaient anormalement ignorés.

Mêmes remarques que précédemment, mais quand les élèves sont invités à rester sur un registre de représentation de même nature :

Tableau 77 : Parcours sémiotique avec conservation de la forme de registre

D'un tableau vers un autre tableau	75
D'une illustration vers une autre illustration	38
D'une liste vers une autre liste	14
D'un diagramme vers un autre diagramme	12
D'une carte vers une autre carte	8
D’un graphique vers un autre graphique	6
D'un texte en langue naturelle vers un autre texte en langue naturelle	2
D’une droite graduée vers une autre droite graduée	0
D’un registre non réclamé vers un registre non réclamé	0

Une place importante des listes servait de tremplin vers d’autres registres et nous nous retrouvions selon le même ordre d’importance : T, I, L, D ; les cartes tenaient une place importante ; par contre, les autres registres : G, et surtout N, Dr et R, étaient très peu évoqués.

Détaillons les deux plus importants parcours sémiotiques :

• Si l’élève part d’un tableau, nous obtenions :

Figure 49 : Les parcours sémiotiques importants à partir d’un tableau

On retrouvait la primeur donnée au lien statistique conventionnel (T/G/D).

• Et si l’élève partait d’une illustration :

Figure 50 : Les parcours sémiotiques importants à partir d’une illustration

Nous constations l’aspect absorbant des tableaux. Ces deux derniers exemples montraient combien les parcours sémiotiques insistaient jusqu’à caricature sur une vision classique des situations statistiques.

Nous rassemblions ensuite l’ensemble des résultats précédents portant sur les parcours sémiotiques, en empruntant une forme radiale :

Figure 51 : Ensemble des parcours sémiotiques des situations statistiques des manuels

En conclusion, nous observions :

• que certaines relations étaient inexistantes (ex : L à G),
• que d’autres étaient nettement privilégiées (I vers T) et (T vers G),
• d’où la place centrale de T (arrivée + départ + réflexivité).

Cet état des lieux appelait entre autres choses, deux nécessités : le besoin de rééquilibrage entre les registres sémiotiques utilisés et l’inscription d’une didactique portant sur ces registres dans le cadre des programmes de l’école élémentaire.

• En complément, caractéristiques des registres sémiotiques :

Pour compléter la première étude qui avait analysé les différents types de diagrammes et graphiques utilisés, nous avons essayé de qualifier la nature des tableaux avec l’aide des travaux de Dominique Lahanier-Reuter) (Dominique Lahanier-Reuter, 2002, pp. 33- 46).

Figure 52 : Types des tableaux rencontrés dans les manuels

La variété des formes de tableaux n’était pas au rendez-vous. Nous relevions alors une prédominance des tableaux de données.

• Comparaison des compétences attendues des élèves entre les deux études :

En revenant aux résultats apportés par notre première étude, voici les compétences-élèves recherchées à partir d’un graphique ou d’un tableau selon les programmes de 1995 (cf. première étude) :

Figure 53 : Retour sur les compétences élèves attendues pour la première étude

Les compétences-élèves recherchées à partir d’un tableau ou d’un graphique (D ou G), montraient une suprématie de la demande mathématique (calculatoire) au détriment d’un aspect plus statistique.

En découvrant les résultats de cette deuxième enquête portant sur les programmes de 2002, que voici :

Figure 54 : Compétences attendues lors de la deuxième étude

Tableau 78 : Bilan des compétences attendues lors de la deuxième étude

517 (88,5%)	67 (11,5 %)	584
(Quest.) + (Interp.) + (ant.) + (Rep. des mod. ou des Va.) = 27 (4,6 %)

… nous constations que les résultats offerts par les deux études étaient comparables. Nous reformulions les mêmes remarques qu’en 1995. Priorité donnée aux tâches mathématiques par rapport à une incitation statistique qui se trouve réduite à 4,6 % des situations proposées au traitement par les élèves.

• Quel est le type de variables utilisées à l’intérieur des manuels scolaires (V11) ?

Figure 55 : Types de variables à l’intérieur des situations statistiques (2ème étude)

Nous constations une homogénéité des résultats sur les manuels.

• Comment se présente le rapport variables qualitatives / variables quantitatives ?

Figure 56 : Le rapport var. quantitatives / var. qualitatives (2ème étude)

Tableau 79 : Bilan du rapport variables quantitatives / variables qualitatives (2ème étude)

Ces résultats confirmaient la prédominance de l’aspect arithmétique sur l’aspect statistique et le peu de cas (2) où la nature de la variable n’était pas précisée (c’était à l’élève de la définir pour l’usage qu’il voulait en faire).

• Qu’en est-il des croisements de variables ?

Une précision : nous n’avions pas retenu de situations issues simplement d’un T de données mais bien celles issues d’un T de croisement de données qui potentiellement pouvait fournir des renseignements sur le croisement de deux variables entre elles. Voilà ce que nous avions obtenu :

Tableau 80 : Présence de tableaux de croisement de données

Titres des manuels	Croisement de variables		Rapport
	Oui	Non
Math Thévenet	10	66	1,51
Euro maths	5	14	0,36
A portée de maths	4	30	0,13
J'apprends les maths	1	35	0,03
Nouveau math outil	0	40	0
Diagonale	2	33	0,06
Pour comprendre les maths	5	47	0,11
Sur l’ensemble des manuels	27	266	0,1

Une variation existait entre les manuels mais en général, la proportion de croisement par rapport à l’absence de croisement de variables, restait toujours très faible (ce qui d’ailleurs était en accord avec les programmes du collège). Et pourtant, si l’on se référait aux programmes de 2002, parmi les compétences attendues des élèves, nous relevions :

‘“Dans ce domaine également, un premier travail a été réalisé à l’école primaire. Les compétences visées vont de la simple lecture d’une information (qui revient, par exemple, sur un graphique, à la lecture des coordonnées) à la capacité à faire une interprétation globale et qualitative de la représentation étudiée (évolution d’une grandeur en fonction d’une autre). Certaines représentations peuvent être obtenues en utilisant un ordinateur. [B2i]”’

Ce qui est surprenant car d’un côté, l’étude de la proportionnalité prend appui sur le lien évolutif entre plusieurs variables et en dehors de l’étude de la proportionnalité, les variables sont étudiées séparément. Se pose également la question de savoir comment peut-on réellement intégrer la variabilité : certes en croisant deux variables, mais ne faut-il pas être en présence de deux variables aux modalités “imprévisibles” pour s’écarter de tout rapprochement avec l’issue prévisible des situations de proportionnalité ? Un exemple de volonté de communication aux élèves de la nature de la variabilité est donné dans un Graphique construit par superposition de deux Graphiques (Euro math, exercice A p. 80) ou par des Diagrammes en barres doubles (A portée de math, exercice n°3 p. 67).

• Quelle est l’efficience statistique rencontrée ?

Rappel de précision : par efficience statistique, nous entendions l’anticipation (projection dans le futur) ou élargissement des résultats (à une population parente)

Figure 57 : Présence d’une efficience statistique dans les manuels (2ème étude)

Des nuances étaient notées d’un ouvrage à l’autre, mais dans l’ensemble, nous relevions une très faible part d’anticipation. Dans certains cas, les élèves sont mis en présence d’anticipation (suggérée, illustrée), sans que cette dernière soit explicitée (mis à part l’ouvrage n°1).

Si nous résumions les résultats et en différencions l’élargissement au futur ou à la population parente, nous obtenions :

Tableau 81 : Efficience statistique d’élargissement population ou dans le futur

Figure 58 : Efficience sur l’ensemble des manuels

Nous constations donc une part écrasante de l’aspect “non-anticipation” par rapport à l’aspect “anticipation” et une part pratiquement inexistante laissée à l’élargissement des résultats (quelle que soit leur nature).

En conclusion de cette deuxième étude des manuels de mathématiques de CM1 

Nous retrouvions, et cette fois-ci dans un cadre plus objectif accompagné de plus de précision, la confirmation des résultats de la première étude ; ce que nous incluions par efficacité de présentation à l’intérieur du tableau suivant :

Tableau 82 : Tableau récapitulatif des conclusions de la 1ère et 2ème études de manuels

Nature des activités implicitement statistiques à l’intérieur des manuels de CM1
Aspect général	Il n’y a pas d’entrée statistique spécifique à l’intérieur des manuels de CM1.
Les activités élèves	Les activités attendues des élèves, semblent tendre vers une “mathématisation” (mise en opérations arithmétiques) des situations statistiques.
Les données	Il n’y a pas de phase de recherche de données et très peu d’interprétation des données (limitation à leur traitement).
	Il y a une suffisance des données fournies à l’élève, et peu de place aux questionnements intermédiaires.
	Il y a une standardisation du nombre d’individus étudiés dans la situation proposée.
Les registres sémiotiques	Il faut noter la très faible évocation des repères statistiques conventionnels (moyenne, mode, médiane…).
	Il peut être demandée une lecture de données à l’intérieur d’un registre de présentation, mais rarement une interrogation de ces données fournie par la nature du registre utilisée (ex : il n’y a pas d’observation de la forme des courbes, comme il est réclamé aux élèves pour l’analyse des situations de proportionnalité).
	L’apprentissage statistique se concentre autour de l’usage central des tableaux (évolution des résultats).
	La présence statistique se caractérise et se limite à l’exploitation mathématique des tableaux et graphiques et dans chaque cas, à une standardisation des formes.
Les variables	Les variables connaissent une constance dans tous les manuels : - de par leur nombre en jeu - de par le type des variables utilisées (nette supériorité du quantitatif sur le qualitatif, et de l’aspect diachronique sur le chronologique).
	Très peu d’analyse par croisement de variables.
Les champs disciplinaires	Manque d’ouverture à l’ensemble des champs disciplinaires et en particuliers au secteur de référence technique

Nous complétions ces résultats par de nouveaux apports résumés dans les tableaux suivants :

Tableau 83 : Résultats issus de la 2ème étude de manuels

Si l’on fait référence aux registres sémiotiques, les manuels sont encore loin d’associer la richesse potentielle de la variété présentée aux élèves (des formes de registres sémiotiques) et l’invitation à proposer des situations engageant une résolution statistique.

Il n’y a que peu d’incitation des élèves à créer des habitudes de va-et-vient entre les formes tableau, graphique et présentation littérale et si elle se produit, elle met en valeur la suprématie des tableaux.

Et si l’on questionne l’inférence statistique, le constat montre qu’une très faible part est consacrée à l’élargissement de la population de référence ou l’anticipation de son évolution.

Conclusion et ouverture :

Tous ces invariants relevés, présentaient une permanence à l’intérieur des manuels et au travers des deux études. Ce qui montrait l’urgence d’une réflexion sur l’orientation des programmes, pour y introduire explicitement un enseignement des situations que nous avons présentées comme implicitement statistiques. Le souci d’aborder les notions de variables, de registres sémiotiques, de données, de domaines scientifique de référence, etc. devrait permettre d’apporter la garantie de prévention de tout risque de standardisation des formes de présentation. L’exigence rappelée par Duval (DUVAL, 1996), d’un passage obligatoire par les conversions d’un registre à un autre, pour entrer dans une conceptualisation, prend ici, avec la rencontre de situations implicitement statistiques, toute son importance.

D’autres questionnements devaient s’engager pour rechercher en particulier si le dysfonctionnement constaté se restreignait au contenu des manuels de mathématiques des élèves du cycle III de l’école élémentaire ou bien s’il reflétait une conception plus enracinée dans la définition implicite scolaire de la statistique. Suffisait-il de demander par exemple aux professeurs, que l’enseignement de la statistique questionnât le parcours sémiotique mis en acte par les élèves lors de leur apprentissage ? Qu’il redonnât de l’importance à l’aspect qualitatif en rapport au quantitatif ? Que les situations proposées ouvrissent sur une anticipation ? Etc., pour que toutes ces demandes fussent suivies d’effets ? Quelques points parmi d’autres, montraient qu’avant de projeter de faire évoluer le contenu des manuels, en tenant compte du travail issu de ces deux premières recherches, il nous fallait encore cerner davantage le problème. N’était-ce pas la représentation de la statistique émise par l’ensemble de l’Institution scolaire, qui devait être requestionnée ?

Pour cela, nous avons lancé une troisième recherche pour vérifier l’hypothèse que dès leur formation professionnelle, les futurs Professeurs des Écoles devaient être marqués par ce que l’Institution scolaire plaçait dans ses programmes pour désigner les contenus d’un enseignement de la statistique à envisager ; et qu’en l’occurrence, ces contenus présentaient déjà, les aspects et remarques formulés plus haut. C’est en cela que l’apprentissage de la statistique se présentait, au sens de Chevallard rapporté plus avant, dans la dépendance d’un poids institutionnel et donc fortement façonnée par une didactique institutionnelle.