3.3.1. Mise en place de l’étude et premières observations

Cette étude porta sur les manuels de préparation au Concours de recrutement des professeurs des Ecoles (CRPE). La difficulté résida dans l’évolution rapide et conjointe des références aux programmes de l’école primaire (2002, et modification ébauchée en 2007 pour se finaliser en 2008) et de celle de l’épreuve au CRPE (qui inclut désormais des questions complémentaires). Notre recherche rassembla tous les manuels disponibles concernant la préparation à l’épreuve écrite de mathématiques du CRPE, déposés à l’IUFM de Saint-Étienne, et donc mis à disposition des enseignants au moment de l’étude. Ces manuels faisaient référence aux programmes successifs en vigueur. Voici la liste des manuels concernés par cette étude

Tableau 84 : Liste des manuels concernés parla 3ème étude

N°	Titre du manuel	Auteurs		Editeur	Année de parution
1	Concours externe de professeur des écoles Épreuve de mathématiques	Denise COURBON Catherine PEROTIN		Vuibert	Sept. 2001
2	Mathématiques Volume 2	Vincent BOISSARD Éric BONTE Brigitte ROUSSEL Michel SARROUY	Prof. IUFM Montpellier	CNED	2003
3	Les mathématiques au concours de professeur des écoles	Alain DESCAVES	Prof. IUFM d’Aquitaine	Hachette Education	Mai 2004
4	L’épreuve écrite de mathématiques	Sabine EVRARD Virginie LE MEN	Prof. IUFM d’Amiens Pro. IUFM d’Amiens	Ellipses	Août 2006
5	20 sujets corrigés de mathématiques	Manuelle DUSZYNNSKI Eric GREFF André MUL	Prof. IUFM Créteil Prof. IUFM Créteil Prof. IUFM Créteil	Vuibert	Sept. 2006
6	Concours de recrutement des professeurs des écoles Annales 2007	Pierre EYSSERIC (coordination)	IUFM d’Aix-Marseille	COPIRELEM	Sept. 2006
7	Les mathématiques au concours de professeur des écoles	Alain DESCAVES	Prof. IUFM d’Aquitaine	Hachette Education	Août 2007
8	20 sujets corrigés de mathématiques	Manuelle DUSZYNNSKI Éric GREFF André MUL	Prof. IUFM Créteil Prof. IUFM Créteil Prof. IUFM Créteil	Vuibert	Sept. 2007
9	Concours de recrutement des professeurs des écoles Annales 2007	Pierre EYSSERIC (coordination)	IUFM d’Aix-Marseille	COPIRELEM	Sept. 2007
10	Concours professeur des écoles	Roland CHARNAY Michel MANTE	Agrégé de mathématiques Agrégé de mathématiques	Hatier	Mai 2008
11	Concours professeur des écoles	Daniel MOTTEAU	Prof. IUFM de Bretagne	Nathan	Août 2008
12	CRPE mathématiques	Annie GREWIS Corinne JAECK	Prof. IUFM d’Alsace Prof. IUFM d’Alsace	Foucher	Août 2008
13	Professeur des écoles 2à sujets corrigés de mathématiques	Manuelle DUSZYNNSKI Éric GREFF André MUL	Prof. IUFM Créteil Prof. IUFM Créteil Prof. IUFM Créteil	Vuibert	Sept. 2008

Voici également la liste des variables retenues pour cette troisième étude :

Tableau 85 : Liste des variables retenues pour cette 3ème étude

V1	Sous quel chapitre du manuel, apparaît la référence à un enseignement de la statistique ?
V2	Comment se subdivise ce chapitre à l’intérieur du sommaire ?
V3	Quel est le détail de contenu de ce chapitre dans la table des matières ?
V4	Type de variable
V5	Nombre de valeurs ou modalités et effectifs des populations étudiées
V6	Registres de représentation
V7	Tâches demandées aux élèves
V8	“Partition mathématique” (répartition de la population) ou “Fonction mathématique” (évolution de la population)
V9	Inventaire des savoirs retenus par les manuels dans la partie gestion de données

Ce qui permettait, en regroupant les variables :

Tableau 86 : Liste regroupée des variables retenues pour la 3ème étude

V1	- de positionner l’apport statistique parmi les autres domaines mathématiques,
V2 V3	- de comprendre comment se structure l’entrée dans ce savoir,
V4, V5, V6, V7 et V8	- de comparer cette étude des manuels du CRPE avec ceux du cycle III de l’école élémentaire,
V9	- d’inventorier les savoirs retenus par les manuels dans la partie gestion de données.

• Approfondissons les variables V1 et V2 :

Voici la déclinaison des manuels regroupés pour une présentation globale en fonction de la variable V1 (Sous quel chapitre du manuel , apparaissait la référence à un enseignement de la statistique ?), V2 (Comment se subdivisait ce chapitre à l’intérieur du sommaire ?) et V3 (Quel était le détail du contenu de ce chapitre dans la table des matières ?). Nous avions organisé la présentation des modalités des variables V1 et V2, selon la formulation évoquée à l’intérieur des manuels pour l’apprentissage de la statistique :

• Représentation et interprétation simples de données
• Gestion de données
• La proportionnalité, les graphiques
• Les fonctions

Tableau 87 : Étude des contenus des titres des chapitres et des sommaires des manuels

Réf. Des manuels	V1 (Titres des chapitres)	V2 (Références des sommaires)
5, 8, 10, 11 et 13	Représentation et interprétation simples de données	- aux tableaux, diagrammes, graphiques			L1
3, 7 et 4	Gestion de données	- aux fonctions - à la proportionnalité - aux statistiques	- Calcul et équations algébriques dans R - Représentation et interprétation de données		L2
		Rappels théoriques et didactiques
4, 9, 1, 6 et 12	La proportionnalité Les graphiques	Proportionnalité : fonctions linéaires Grandeurs et mesures			L3
		Rappels théoriques et didactiques
2	Les fonctions	- Équation d’une droite - Proportionnalité		- Systèmes d’inéquation - Statistiques	L4

Remarque : Le manuel n°4 se partageait équitablement entre les lignes 2 et 3.

L’analyse des variables V1 et V2 faisait ressortir les éléments suivants :

• L’explicitation du mot statistique n’apparaissait que pour 2 des 13 manuels !
• Pour V1: les manuels n°5, 8, 10, 11 et 13 s’orientaient vers des représentations statistiques “classiquement” retenues ; ce qui de fait, concerne seulement 5 des 13 manuels observés.
• Le passage de la ligne n°1 à la ligne n°2 marquait la disparition des aspects qui singularisent la statistique (interprétation), au profit de l’aspect mathématique plus rationnel (organisation et gestion). L’axe descendant accentuait la mathématisation (toujours dans le sens de plus de rapprochement avec les opérations arithmétiques), de l’apprentissage du candidat au CRPE.
• Le passage de la ligne n°2 à la ligne n°3 pointait la suppression de la référence aux données.
• Le passage de la ligne n°3 à la ligne n°4 exprimait le retrait de la référence aux graphiques.

Les candidats au CRPE étaient attendus sur les aspects suivants :

• des connaissances centrées autour d’objets mathématiques précis : fonctions, proportionnalité, grandeurs / mesures, équations / inéquations…,
• un contenu statistique qui faisait avant tout place à un travail sur les statistiques,
• une préparation à la connaissance des programmes de l’école primaire qui installait un rapprochement non sans effet des statistiques et de la proportionnalité.

Les candidats au CRPE, étaient donc placés dans une double logique : d’une part comme celle d’étudiants abordant une épreuve de mathématiques, et d’autre part comme celle de futurs professeurs, capables d’anticiper les obstacles rencontrés par les élèves du cycle III, face à des tableaux, graphiques et situations de proportionnalité.