L’étude des manuels des élèves se résumait au tableau suivant :

Tableau 93 : Nombre d’individus présents dans les situations proposées (2ème étude)

Celle des manuels de préparation au CRPE se traduisait comme suit :

Tableau 94 : Nombre d’individus présents dans les situations proposées (3ème étude)

Ainsi, malgré un effort pour présenter des situations regroupant un nombre important d’individus, par centaines, milliers, voire millions (2 700 000), la majorité des situations ciblait encore de faibles effectifs. Nous reformulions par ailleurs la même remarque que précédemment par rapport à la démarche d’expérimentation.

• Analyse des registres de représentation (V6) :

Rappel de l’analyse des manuels des élèves de cycle III

Figure 60 : Les registres de représentation dans les manuels des élèves

Nous avions relevé :

• une prédominance des tableaux,
• une ouverture aux registres de représentation “moins classiques” (droites, listes, textes, cartes…),
• et une importance laissée aux illustrations.

Étude actuelle des manuels de préparation au CRPE :

Figure 61 : Les registres de représentation dans les manuels du CRPE

Si l’action se focalisait sur un seul registre sémiotique, la demande faite au candidat au CRPE prenait toujours appui sur une prédominance de l’usage des tableaux par rapport à l’ensemble des situations proposées à l’intérieur des manuels de préparation au CRPE. Nous notions également la présence d’histogrammes pour lesquels, les auteurs prenaient le temps d’en préciser les caractéristiques propres tenant compte de l’effectif désigné par rapport à l’aire du rectangle retenu (idée de densité). Les autres colonnes faisaient référence à l’usage de registres plus classiques, et donc sur le plan didactique, nous pouvions supposer un écartement des futurs PE des situations implicitement statistiques, prenant comme support les cartes, droites, listes, textes, illustrations…). Par ailleurs, peu de place était laissée à l’initiative du candidat pour choisir une représentation en fonction de son intention de traitement et de communication des résultats.

Si l’action réclamait maintenant un changement de registre sémiotique, la demande faite au candidat au CRPE prenait appui sur :

Figure 62 : Les supports sémiotiques en cas de changement pour les manuels du CRPE

Ici, mise à part une légère augmentation de la place faite aux diagrammes, nous constations que dans le cas d’un changement de registre, il n’y avait pratiquement pas d’évolution ! Toujours une place dominante tenue par les tableaux statistiques qui devenaient pratiquement l’unique point de départ !

Si l’on s’intéressait à la nature des parcours sémiotiques utilisés par les élèves de cycle III, nous obtenions le graphique suivant :

Figure 63 : Retour sur le schéma des parcours sémiotiques des élèves

Nous avions alors retenu au travers des manuels de mathématiques des élèves de cycles III, des prédominances donnant un point central aux tableaux et un lien privilégié entre tableaux et graphiques, ainsi qu’une mise en réseau (englobant en particulier les illustrations).

Si en parallèle, nous établissions la nature des parcours sémiotiques utilisés par les candidats CRPE au travers des manuels de préparation à ce concours, nous obtenions :

Figure 64 : Schéma des parcours sémiotiques des candidats au CRPE

Nous en avions conclu :

• 1/ que le tissu des représentations sémiotiques des manuels de préparation au CRPE était moins complet que celui des manuels des élèves du Cycle III,
• 2/ que les transformations étaient réduites à néant ; idem pour les passages d’une représentation à une autre de forme identique (sauf dans le cas des T),
• 3/ que nous retrouvions toujours une place centrale pour les T,
• 4/ qu’un resserrement quasi exclusif s’installait sur le lien D et T,
• 5/ que nous constations qu’il était moins laissé de place aux G,
• 6/ que nous observions une quasi-disparition des registres moins classiques : I, Dr, Ca et à leur mise en réseau,
• 7/ qu’il résultait également peu de construction à partir de N (N : texte en langue naturelle),
• 8/ et qu’il se dessinait une légère amorce du choix du registre de construction laissé au candidat (R).

Ainsi nous avions observé un parallèle fort entre le contenu des manuels de mathématiques des élèves du cycle III et celui des manuels de préparation au CRPE. Mais aussi nous avions pu voir que le passage TT n’arrivait que peu souvent sinon tardivement alors qu’il paraissait essentiel dans le positionnement de l’usager des données statistiques comme le montrent les travaux de recherche de Dominique Lahanier-Reuter (2002) et Raymond Duval (2002)

• Analyse des tâches réclamées aux candidats (V7) :

Nous organisions un retour sur les tâches réclamées aux élèves de cycle III de l’école primaire (au travers des manuels) et une mise en parallèle avec celles retenues par les manuels du CRPE :

Nous en avions extrait les tâches absentes dans les manuels de préparation au CRPE :

Tableau 96 : Tâches absentes dans les manuels de préparation au CRPE 

Bilan de cette comparaison :

Si l’on ne tenait pas compte des tâches spécifiques, recherchées derrière l’usage des données statistiques (attentes propres aux objectifs scolaires des programmes des élèves du cycle III), c'est-à-dire :

• arrondir des données,
• décomposer des nombres,
• écrire en lettres,

alors, nous remarquions que certaines tâches qui relevaient des attentes d’un apprentissage de la statistique, n’étaient pas ou peu retenues :

• concernant les données : ranger, classer, comparer, compléter,
• concernant les variables : repérer, trouver leurs valeurs ou modalités,
• concernant les changements de registres : ne pas seulement passer d’une représentation à une autre, mais aussi construire une représentation à partir de données.

Voici la grille de codage des activités attendues dans les manuels du CRPE :

Tableau 97 : Grille de codage des activités attendues dans les manuels du CRPE

Nous avons croisé ces tâches avec les représentations utilisées (registres sémiotiques) :

• D’un tableau (T)
• D’un diagramme (D)
• D’un graphique (G)
• D’une illustration (I)
• D’un paragraphe en langue naturelle (N)
• D’une carte (Ca)
• D’une liste (L)
• D’un registre laissé au choix de l’élève
• D’un histogramme (H)

Voici ce qui a été obtenu :

Figure 65 : Croisement activités demandées et registres sémiotiques au CRPE

Trois directions majeures s’imposaient pour la globalité des manuels :

• l’aspect très vite sélectif du type de demande à l’élève comme au candidat,
• la priorité donnée à l’exigence de calcul et de lecture (non d’interprétation) ; remarque : Si l’on compare avec les attentes des manuels des élèves du cycle III de l’école primaire, ce sont les mêmes logiques et même parfois appliquées de façon plus sévère !
• le constat qu’il apparaissait encore moins de variété de registres ; avec le recule, on constate que l’on ne demandait pas aux candidats CRPE de ranger des données ou d’analyser les modalités d’une variable.

Nous avons regroupé ensuite les compétences attendues des candidats CRPE :

Figure 66 : Compétences attendues pour les candidats CRPE

La priorité était accordée à Ca et Li qui relevaient plus de compétences mathématiques, plutôt qu’à Q et In qui appelleraient une attention statistique.

• Est-ce que les situations proposées mettent en jeu :
• • une “Partition mathématique” (répartition d’une population à un moment donné)
  • une “Fonction mathématique” (l’évolution de cette population) (V8)

Voici les résultats obtenus lors de l’étude des manuels de mathématiques des élèves de cycle III :

Figure 67 : Retour sur les situations chronologiques / diachroniques des manuels des élèves

Nous entendions alors par :

• variables diachroniques : la répartition des données au même instant (ici, partition mathématique),
• variables chronologiques : l’évolution des données dans le temps (ici, fonction mathématique).

Nous relevions une prédominance de l’aspect partition mathématique (diachronique) au détriment de l’aspect fonction mathématique (chronologique).

Pour les manuels de préparation au CRPE, nous obtenons :

Figure 68 : Les situations chronologiques / diachroniques au CRPE

Nous constations les mêmes effets que pour les manuels des élèves de cycle III ; l’ensemble des manuels privilégiait toujours les partitions au détriment de l’aspect chronologique (ce qui reproduisait exactement un parallèle entre les deux séries de manuels : élèves de l’école élémentaire et CRPE).

De plus, les profils des livres préparant au CRPE étaient inégaux ; un manuel ne présentait même aucune situation chronologique.

Conclusion de cette troisième étude des manuels :

Dans un premier temps, nous pouvions avancer qu’il y avait une confirmation des résultats de la première étude avec notamment la présence :

• d’aucune entrée statistique spécifique (V1+V2) à l’intérieur des manuels,
• d’activités attendues des élèves, qui semblaient tendre vers une “mathématisation” des situations statistiques (V3),
• d’un fort déséquilibre de l’aspect qualitatif par rapport au quantitatif (V4).

Dans la même ligne, nous pouvions également dire :

• que les situations proposées avaient tendance à présenter des formes standardisées (effectifs des populations et nombre de modalités des variables) (V5),
• qu’il s’était installé un appauvrissement du réseau des registres de représentation (V6) : de leur variété (centration sur les tableaux), de la variété des relations entre ces registres, des parcours sémiotiques réclamés et du peu de demande de choix de registre en fonction de l’objectif recherché.

Et enfin, nous pouvions toujours soutenir :

• qu’une priorité était donnée à l’approche mathématique (calculer, lire…) plutôt que statistique (interpréter, anticiper…) des situations proposées (V7),
• qu’une concentration allait avant tout sur les situations présentant une partition mathématique plutôt que celles mettant en jeu des variables chronologiques (V8).