6. De premiers éléments pour élaborer le SMS
Annexe n°6.1 : Des écueils à éviter, au moment de convier les élèves à l’analyse statistique d’une situation. Aidons-nous en cela et principalement des deux ouvrages suivants : Les mathématiques dans l’information chiffrée, R. CHUZEVILLE et S. GASQUET, C.R.D.P. de Grenoble, 1993 et Plus vite que son nombre, Sylviane GASQUET, Seuil, 1999
Résumons ces recherches à l’intérieur d’un tableau :
| Points à étudier | Risques d’erreur | ||
| La population | Danger des sondages dont les coûts économiques font que leur structure est souvent biaisée, pour arriver au plus vite à la présentation des résultats. | ||
| La pratique des sondages | Laisser répondre à plusieurs questions fait courir le risque de sur ou sous représentativité de certaines réponses, d’autant plus que les catégories (ex : sociales) évoluent dans le temps... | ||
| La lecture des sondages ne doit pas faire négliger les petits effectifs (leur croissance relative est souvent plus forte que celle des gros effectifs !). | |||
| La lecture des données | La place et l’organisation des mots du texte sont essentielles quant à leur portée : “Un tiers des hommes est concerné par l’hystérie” est un énoncé différent de “Une hystérie sur trois concerne un homme... | ||
| Les données de flux (vision dynamique) sont à différencier des données de stock (vision statique). | |||
| Le lecteur doit posséder une “culture des quantités” pour pouvoir apprécier les valeurs fournies et les situer selon d’autres repères. | |||
| Les courbes | La lecture en est souvent faussée par l’usage des indices (ex : choix de l’indice “100” fixé arbitrairement comme valeur repère en début d’année) ; l’indice est une donnée déguisée qui fournit une évolution, non une possibilité de quantification. Le phénomène se complexifie lorsque l’on fait figurer l’évolution de deux variables sur le même graphique avec des indices de départ différents ! |
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| Souvent, les droites brisées (ex : les tranches de l’impôt sur le revenu) sont considérées comme une suite de seuils à passer alors que ces derniers n’existent pas et que la droite est continue ! | |||
| Ne pas se laisser “berner” par les courbes, volontairement en pente forte ou adoucie ! | |||
| Les tableaux | Ne quittons pas de vue la lecture “orthogonale” garantissant le croisement des données ainsi que les unités engagées sur chaque axe. | ||
| Se méfier lors de l’observation des calculs de moyenne, des effets de structure ! Il ne faut pas s’arrêter à l’aspect immédiat et apparent des résultats. | |||
| Les graphiques | La forme d’apparence pyramidale est très trompeuse ; elle étale des couches correspondant à des “%” de présence et non à des effectifs absolus ! Les “%” ne donnent que des tendances, une lecture comparée des phénomènes observés. | ||
| Il y a nécessité de connaître les résultats de la courbe “classique” dite de Gauss, pour se saisir des notions d’écart-type, de degré de certitude, surtout si l’on veut étendre les données d’un échantillon à une population élargie. | |||
| “Les logos” | Comment appréhender les “augmentations” des représentations par logos quand la multiplication agit sur eux selon deux dimensions et non plus une ! | ||
| L’usage des opérations | La présentation et l’utilisation sous forme de tableaux, graphiques et arbres, laissent en arrière plan, la vigilance dans l’usage des opérations telle la multiplication (plus puissante que prévue, aboutissant à un résultat plus petit qu’au début, ou engageant dans un abus opératoire irraisonné des quantités données). | ||
| Méfiance envers les approximations hâtives de résultats (cachées souvent derrière les procédures des calculatrices qui font aboutir parfois à des estimations contraires (Cf. J.C. REGNIER) 25 . | |||
| Souvent les calculs sont biaisés par des exigences, des choix de pondération ; son heureuse explication heuristique s’illustre par la représentation de l’équilibre du “mobile” | |||
| La référence aux pourcentages | Il est nécessaire de préciser le fondement du pourcentage utilisé : | ||
| Des comparaisons | Additives | Multiplicatives | |
| Instantanées | Gagner “x” de plus que lui | Dépenser le quart de son salaire pour... | |
| Entre deux dates | Gagner “x” de moins que l’an passé | Gagner deux fois plus qu’il y a 5 ans... | |
| La fourchette de référence reste rarement ouverte de 0 à 100% (employé mis brusquement au chômage, un élève qui redouble...). | |||
| Autre remarque opératoire : Une augmentation de 20 % = x 1,2 Une augmentation de 40 % = x 1.4 or 40 % est le double de 20 % et 1,4 ne l’est pas avec 1,2 ! |
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| Comparer des pourcentages, nécessite la possibilité de comparer l’égalité de leur fourchette respective. | |||
| Se méfier des biais lors des calculs de “%” et se rappeler toujours que les “%” ne sont pas des valeurs absolues. | |||
| Les éléments analysés doivent sans cesse se référer aux logiques afférentes (effectifs existants ou volonté politique par exemple). | |||
| Les taux peuvent ne pas expliciter à première vue leurs fluctuations réciproques ! | |||
| Les “%” ne sont pas réversibles : ajouter 25%, puis enlever les 25% de ce qui en résulte, ne permet pas de retourner au point de départ ! | |||
| Prudence également envers les opérations éventuelles agissant sur les “%”. | |||
| Il est difficile également de vouloir comparer des augmentations en comparant leurs aspects relatifs ! | |||
Annexe n°6.2 : Programme de formation de l’école québécoise, Éducation préscolaire et Enseignement primaire 2001, Domaine de la mathématique, de la science et de la technologie, p. 138.
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STATISTIQUE
• Formulation de questions d’enquête ➊➋➌ • Collecte, description et organisation de données à l’aide de tableaux ➊➋➌ • Interprétation des données à l’aide d’un diagramme à bandes, d’un diagramme à pictogrammes et d’un tableau ➊ • Représentation des données à l’aide d’un diagramme à bandes, d’un diagramme à pictogrammes et d’un tableau ➊ • Interprétation des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée ➋ • Représentation des données à l’aide d’un diagramme à ligne brisée ➋ • Interprétation des données à l’aide d’un diagramme circulaire ➌ • Sens et calcul de la moyenne arithmétique ➌ |
PROBABILITÉ
• Expérimentation d’activités liées au hasard ➊➋➌ • Prédiction d’un résultat (certain, possible ou impossible) ➊➋➌ • Dénombrement de résultats possibles d’une expérience aléatoire simple ➊ • Probabilité qu’un événement simple se produise (plus probable, également probable, moins probable) ➋➌ • Dénombrement de résultats possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un tableau, d’un diagramme en arbre ➋➌ • Comparaison des résultats d’une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus ➌ • Simulation avec ou sans l’aide de l’ordinateur ➋➌ |
| S’initier à la collecte de données à l’aide du tableur. ➋➌ S’initier à la production d’une représentation graphique des données à l’aide du tableur. ➋➌ S’initier à la simulation d’une expérience aléatoire à l’ordinateur. ➋➌ Utiliser Internet pour la recherche de récits historiques en rapport avec les concepts étudiés. ➋➌ Consulter des sites Internet à caractère mathématique, des lexiques et des bases de données. ➋➌ |
Légende : les repères ➊, ➋ et ➌, correspondent aux compétences attendues des élèves en fin de cycle 1, 2 et 3.
Annexe n°6.3 : Une première communication par un Inspecteur de l’Éduction nationale, proposant des contenus de savoir statistique perçus comme indispensables et à proposer aux enseignants
