1.2.1 Le modèle additif

La logique de la mesure fonctionnelle du modèle additif est simple. Elle peut prendre deux formes différentes : le modèle de la sommation (addition et soustraction) et le modèle de la moyenne. Pour faire la différence entre ces différents modèles, il faut dans un premier temps s’assurer que celui-ci est bien un modèle additif. La distinction viendra dans un deuxième temps. Ce qui permettra de dire que le modèle est un modèle de type additif, est le théorème du parallélisme :

‘« Si le modèle additif est vrai et si les réponses observées sont une fonction linéaire des réponses implicites, alors le graphe factoriel des données doit former un ensemble de courbes parallèles… » (Anderson, 1982 p 58)’

La Figure 4 représente le patron théorique du modèle additif qui pourrait être obtenu dans le jugement d’une admission en CHRS en fonction de la motivation du demandeur et de la perception de son alcoolisation le jour de l’entretien. L’observation du parallélisme des droites constitue la preuve du modèle additif, mais aussi la preuve que l’échelle des réponses est de type linéaire.

Figure 4 : Patron théorique d’un modèle additif, dans la situation de jugement de la probabilité d’être admis en CHRS en fonction du taux de la motivation du demandeur et de son degré d’alcoolisation perçu le jour de l’entretien

Ensuite, si l’on veut vérifier que ce modèle est de type sommation ou de moyenne, il faut avoir recours au test de la courbe en pointillé. Pour ceci il faut prendre les moyennes obtenues avec les vignettes qui ne comportent qu’une seule information (Plan unifactoriel) et les appliquer au graphique. Ci-dessous les deux graphiques montrent pour le premier un modèle additif par sommation et le second un modèle additif par moyenne équipondérée. Nous constatons que la ligne en pointillé est parallèle dans le cas d’une sommation et dans le cas d’une moyenne équipondérée, elle coupe les autres lignes.

Figure 5 : Patron théorique d’un modèle de sommation, dans la situation de jugement de la probabilité d’être admis en CHRS en fonction du taux de la motivation du demandeur et de son degré d’alcoolisation perçu le jour de l’entretien

Figure 6 : Patron théorique d’un modèle moyenne équipondérée, dans la situation de jugement de la probabilité d’être admis en CHRS en fonction du taux de la motivation du demandeur et de son degré d’alcoolisation perçu le jour de l’entretien

Il est aussi possible de rencontrer un modèle de moyenne non équipondérée. Dans ce cas les variables ne reçoivent pas le même poids. Le graphe a la particularité d’avoir ces courbes non parallèles. Toutefois ceci pourrait se confondre avec d’autres algèbres mathématiques comme par exemple le modèle multiplicatif. Pour le différencier, il est indispensable de réaliser le test de la courbe en pointillé comme dans le cas de la moyenne équipondérée. Dans ce cas, la courbe en pointillé doit couper les trois segments. La Figure 7 représente le patron théorique que l’on peut obtenir dans le cas de moyenne non équipondérée.

Figure 7 : Patron théorique d’un modèle de moyenne non équipondérée, dans la situation de jugement de la probabilité d’être admis en CHRS en fonction du taux de la motivation du demandeur et de son degré d’alcoolisation perçu le jour de l’entretien

Ce patron en forme d’éventail ressemble totalement au patron du modèle multiplicatif. Seul le test de la ligne en pointillé permet de faire la différence.