(i) Les tests basés sur le rapport des vraisemblances

Ces tests se basent sur la différence des logarithmes de vraisemblance entre un modèle de référence et un modèle dit simplifié. D’une manière plus générale, cette statistique est également utilisée pour tester la nullité de r coefficients parmi p régresseurs du modèle (r < p). Formellement, on peut écrire, par exemple sur les r derniers coefficients :

H0 correspond à l’hypothèse selon laquelle le supplément d’information apporté par les r variables du modèle n’est pas significatif au seuil fixé, ce qui se traduit par une influence négligeable de ces variables sur ce que l’on cherche à expliquer (nullité de tous les coefficients associés). H1 constitue l’hypothèse alternative selon laquelle au moins une variable parmi les r possède une influence significative sur le phénomène étudié. La statistique permettant de tester la nullité des r derniers régresseurs du modèle est la suivante :

En pratique, SAS©utilise les rapports de vraisemblance pour tester la nullité de tous les coefficients du modèle ou d’un certain nombre d’entre eux. Dans le cas du test de significativité du modèle complet, les hypothèses envisagées sont :

Avec p le nombre total de régresseurs envisagés dans le modèle (hormis la constante). Dans ce cas, la statistique utilisée pour tester l’hypothèse H0 est :

Avec L(cte) le logarithme de la vraisemblance du modèle simplifié sous H0 et L(cte,∑βX) celle du modèle contenant toutes les variables explicatives du modèle. On montre que cette statistique suit une loi du khi-deux à p degrés de liberté. Le calcul de la valeur numérique associée à cette statistique pour notre échantillon observé permet alors de savoir si sa p-value associée est inférieure au niveau de signification que l’on s’est fixé (en général on prend un niveau de signification égale à 5 %).