Les portails Lyon 2 :
Intranet
-
Portail Etudiant
-
www
Contribution à une réflexion sur l'idée du vrai dans l'enseignement des mathématiques en classes...
par MARIN Dominique
-
2003
-
Université Lumière Lyon 2
Menu
Présentation générale
Consulter le document
Versions imprimables
Contact
Table des matières
Illustrations
Tableaux
Page de titre
Remerciements.
RESUME en français
ABSTRACT
introduction
partie 1. de l’emergence d’un probleme
Chapitre 1. Les enseignants et l’idée de vérité.
1. Des motivations et des finalités accordées à l’enseignement des mathématiques.
2. Des enseignants et leurs représentations de la notion de vérité.
3. Essai d’interprétations
Chapitre 2. Représentations de l’idée du vrai chez les élèves de 4ième.
1. Bref aperçu du descriptif expérimental et du mode d’analyse des données La dimension méthodologique est intégralement traitée en partie 4 au chapitre 1. .
2. Analyse des productions de l’échantillon de quatrième.
A propos de l’activité 1 ( nous renvoyons le lecteur à l’annexe 3)
Observations et interprétations
A propos de l’activité 2 ( le lecteur est toujours invité à aller consulter l’annexe 3).
Observations et interprétations.
A propos de l’activité 3 (nous invitons encore le lecteur à consulter l ‘annexe 3).
Observations et interprétations.
A propos de l’activité 4 (annexe 3)
Première étape : extraction des données.
Deuxième étape : examen des données.
Troisième étape : production de résultats.
Quatrième étape : récapitulation.
Chapitre 3. Fondements,problématique et enjeux de la recherche.
1. Quelques raisons « raisonnables et résonantes » de notre intérêt pour la question du vrai en mathématiques.
2. Du questionnement à la problématique.
3. Enjeux de la recherche.
partie 2. a propos de l’idee du vrai :de la philosophie des mathematiques a une epistemologie scolaire de cete discipline
Chapitre 1. Le vrai et sa résonance dans le champ philosophique : un aperçu.
Chapitre 2. Le vrai en mathématiques : approche historique.
a) Le vrai au service d’un mode de vie.
b) Le vrai pour la conquête compréhensive de l’univers.
c) Recherche du vrai et dimension religieuse.
d) D’une épistémologie internaliste : vrai et doute.
Durant la première moitié du 19ième siècle.
Deuxième partie du 19ième siècle.
e) A la recherche du vrai perdu.
L’aube du 20ième siècle.
Le 20ième siècle jusque en 1930.
De 1930 à nos jours.
Chapitre 3. Le vrai en mathématiques : approche épistémologique.
1. A propos de la légitimité de la notion de vrai et son sens dans le champ des sciences empiriques .
2. A la rencontre de la vérité objective et de ses implications.
3. Conclusion : l’idée du vrai et son rapprochement entre les mathématiques et les sciences empiriques.
4. Nécessité de clarifier la notion de vrai en mathématiques.
Chapitre 4. Usage possible de l’idée du vrai pour une épistémologie des mathématiques scolaires.
1. Trois themata relatives au vrai.
a)De l’évolution des paradigmes sur l’idée du vrai.
A propos du paradigme de la certitude de l’existence de l’idée du vrai.
A propos du paradigme de l’incertitude de la certitude de l’existence du vrai absolu.
A propos du paradigme de la certitude du doute de l’existence de l’idée du vrai.
b)Contre la relativisation et pour le relativisme.
c)La position holiste (Quine 1951).
partie 3. vers une modelisation de l’usage de l’idee du vrai dans l’enseignement des mathematiques au college.
Chapitre 1. Les programmes scolaires et l’idée du vrai.
1. Méthodologie de l’étude et de la critique.
2. Etude des programmes de 1995 à 2000.
Les finalités des mathématiques au collège.
Critique des finalités des mathématiques relatives aux trois cadres Algèbre, Gestion des données et Géométrie.
Les méthodes : ( valables pour les trois champs ).
Critique relative aux « méthodes » dans les trois champs.
L’étude des contenus
NUMERIQUE et ALGEBRIQUE .
GEOMETRIE.
GESTION DES DONNEES.
Contenus.
Terminologie relativement à la gestion des données.
3. Synthèse de l’étude critique relative aux programmes.
De l’émergence de contradictions internes aux programmes.
De la carence épistémologique des programmes : un fléau pour l’enseignement de l’idée du vrai.
Un premier obstacle.
Un deuxième obstacle.
Troisième obstacle.
Du passage de la logique mathématique à la formation du citoyen.
Chapitre 2. D’une conception générale de l’apprentissage enseignement des mathématiques.
1. Modèle constructiviste et interactionniste de Vygotsky et les conséquences qui en découlent.
le modèle socio-constructiviste et interactionniste comme fondement de l’action didactique .
A propos de la confusion entre enseignement et apprentissage.
Au sujet de l’hypothèse interactionniste.
Première conséquence: la prise en compte de la notion de situations fondamentales (Brousseau)
Deuxième conséquence : la notion d’obstacle
Troisième conséquence: le contrat didactique et le projet de dévolution.
2. Conception de l’idée du vrai dans l’enseignement des mathématiques telle que nous la défendons.
Première conséquence : notre vision du déplacement de l’enseignement de la preuve.
3. Modélisation de l’enseignement actuel de l’idée du vrai.
Un outil de théorisation des observations : l’idée de modélisation.
Explicitation par morceaux.
Présentation globale.
4. Vers un dépassement de la modélisation actuelle
La notion de savoir et de rapport au savoir.
A propos du statut de l’idée du vrai et la notion de personne apprenante.
Au sujet de la finalisation des apprentissages en mathématiques (en l’occurrence : l’idée du vrai) et du passage à la personne apprenante.
Au sujet de la mission enseignante en regard de l’idée du vrai.
Chapitre 3. A trois principes régulateurs et trois principes d’action.
1. Enoncé des principes régulateurs
a) Trop de rationalité implicite tue la rationalité.
b)Le chimérique garant du vrai.
c) Un autre regard sur l’enseignement de la preuve.
2. Principes d’action pour penser l’enseignement apprentissage de la vérité.
Principe d’action 1 (en lien avec le premier axe)
Recommandation 1
Principe d’action 2 (en lien avec le deuxième axe)
Recommandation 2
Principe d’action 3 (en lien avec le deuxième, le troisième et le quatrième axe)
Recommandation 3
Principe d’action 4 (en lien avec le premier axe)
Recommandation 4
3. Tableau illustrant les principes d’action et leur mise en œuvre en 4ième
Illustration dans le champ scolaire : présentation des pistes mises en œuvre en classe de quatrième.
Construction de principes (par les élèves) qui permettent de valider une preuve Rappelons que dans les programmes officiels la notion de construction d’une preuve est l’objet nouveau en classe de quatrième : jusque là, les élèves sont familiarisés avec les justifications ou les déductions courtes. à travers le débat mathématique.
Séances de reconnaissance de contexte en lien avec des séances visant la différenciation entre démarche de recherche (travail sur l’heuristique) et la démarche de résolution (via la rédaction de preuve).
Progression annuelle et enseignement de l’idée du vrai.
Type de progression annuelle mise en œuvre en 4ième (celle de 3ième suit le même modèle) :
4. Analyse du cahier de bord des élèves de 3ième E de l’échantillon en début de troisième.
Analyse du cahier de bord des élèves de l’échantillon en début de troisième.
Présentation et intentions.
Conclusions.
Conclusion 1 :
Conclusion 2 :
Conclusion 3 :
5. Modélisation de l’idée du vrai selon notre thèse.
Des apports de la nouvelle modélisation.
Changement de la problématique.
Le paradigme de l’apprentissage.
Nouveau statut de l’idée du vrai.
Passage de l’objet d’étude «le référent du vrai » à l’objet d’étude « le vrai du référent ».
Statut de l’élève.
Posture de l’enseignant.
Primat des visées didactique, épistémologique, pédagogique et anthropologique.
Chapitre 4. Exemples de situations didactiques illustrant la thèse que nous défendons.
Illustration de la composante pratique (faire vivre l’idée du vrai à travers la preuve) par des situations didactiques.
Illustration de la composante théorique (développer une pensée sur l’idée du vrai) par des situations didactiques.
Présentation des exemples de situations.
partie 4. mise a l’epreuve des principes cles - de leurs consequences didactico - pedagogiques.
Chapitre 1. Dimension méthodologique et hypothèse de recherche.
1. L’hypothèse de recherche.
2. Cadre de la recherche - explicitation de l’expérimentation.
a) Délimitation de la recherche du point de vue durée, espace et lieux.
b) Dimension contextuelle de la situation d’éducation.
c) Description de la situation d’éducation : mise à jour des variables.
variables liées au groupe enseignant et chacune des classes, et variable temps.
variables liées au groupe classe seulement : niveau
variable liée à la situation elle même :
variables liées au contexte, pratique d’enseignement.
3. Méthodes et techniques de recherche.
a)Premier niveau méthodologique : description des instruments de recueil de données.
Les questionnaires distribués à une population de trois classes de quatrième de collège.
L’étude du cahier de bord des élèves issus d’un échantillon composé d’élèves appartenant à la population.
Justification du non recours aux entretiens.
Justification du choix du, journal de bord et Q sort.
b)Deuxième niveau méthodologique : traitement des données et modèles d’analyse
Justifications théoriques préliminaires.
Relativement aux questionnaires distribués à une population d’élèves de trois classes de quatrième.
Relativement à l’étude du cahier de bord des élèves de l’échantillon.
4. Précautions méthodologiques et déontologiques.
Chapitre 2. Analyse du cahier de bord des élèves de l’échantillon en fin de troisième
1. Ancrage dans le contexte didactico-pédagogique de leur naissance.
2. Description du matériel de données et de la méthode d’analyse.
Le recueil de données .
Le modèle de la méthode d’analyse et de traitement .
3. Emergence des représentations de l’idée du vrai chez les élèves de fin de troisième.
a) Première phase : à propos du texte « hypothèses et vérité » (Mars 2000).
Première étape : analyse des données.
Deuxième étape : examen des données.
Troisième étape : production de résultats.
Quatrième étape : conclusions relatives aux productions des élèves en Mars 2000.
b) Deuxième phase : à propos du texte « mathématiques et vérité » (Mai 2000).
Première étape : analyse des données.
c) Récapitulation des données sous la forme de tableaux pour faciliter leur examen et leur traitement.
Deuxième étape : examen des données selon le tiers d’appartenance.
Troisième étape : production des résultats et conclusions.
d) Troisième phase : le Q sort (Juin 2000).
Première étape : analyse des données.
Deuxième étape : examen des données.
Troisième étape : productions des résultats et conclusions.
Chapitre 3. De la validation de l’hypothèse de recherche et des apports de la recherche.
1. La thèse et ses prémisses assumées au départ.
2. Conclusions et apports de la recherche.
De la réalité du déplacement de l’idée du vrai chez les élèves.
A propos de la présence ou non de l’évocation des prémisses dans leur vision de l’idée du vrai et de la manière dont ils conçoivent le rôle de ces prémisses en 3ième E.
En ce qui concerne leur capacité à mobiliser la référence aux principes de rationalité dans leur vision du vrai et leur « perception » par rapport au sens des (ou du) principe(s) de rationalité que les élèves mobilisent (3ième E).
Concernant la mise en évidence des idées fortes repérées pour esquisser leur paysage de l’idée du vrai.
La question du déplacement de la vision de l’idée du vrai en regard de la variable « niveau des élèves » en 3ième E.
La question du déplacement de la vision de l’idée du vrai en regard de la variable « dispositif didactico-pédagogique » en 3ième E, 3ième A, 3ième B.
La question de la scientificité des résultats en sciences de l’éducation.
Du point de vue didactique.
Sur l’enseignement de l’idée du vrai : retour à la problématique.
A propos de l’incidence sur les performances en matière de preuve.
Sur le rapport aux mathématiques.
Du point de vue pédagogique.
Du point de vue éthique.
3. Les limites de la recherche.
La question des biais.
Du point de vue de la validité des résultats.
La définition de l’objet d’étude.
conclusion
1. Les idées fortes.
2. Au cœur de l’exigence de l’action didactico-pédagogique.
Le registre d’absence d’émancipation.
Le registre de l’émergence d’émancipation.
Vers le registre d’émancipation.
L’idée du vrai en mathématiques au service d’une culture scientifique scolaire émancipatrice.
Les jalons théoriques fondateurs : au travers de citations.
Essai de caractérisation des signification et but d’une culture mathématique émancipatrice (au travers de l’idée du vrai).
Contribution de l’enseignement de l’idée du vrai aux fondements d’une culture mathématique.
Dimension mathématique.
Dimension didactique
Dimension épistémologique
Dimension anthropologique
Dimension éthique
3. Les perspectives de la recherche.
bibliographie
OUVRAGES
En mathématiques.
L’épistémologie
En didactique des mathématiques (et des sciences empirico formelles)
En pédagogie.
En philosophie.
En méthodologie et en l’histoire de l’enseignement.
REVUES - BULLETINS - RAPPORTS.
PROGRAMMES
index des auteurs.
Annexes
