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Le chaos : des questions théoriques aux enjeux sociaux. Philosophie, épistémologie, histoire et i...
par PETITGIRARD Loïc
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2004
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Université Lumière Lyon 2
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Table des matières
Page de titre
Remerciements
Avertissement
Introduction
L’historiographie et ses écueils
La technicité de l’histoire contemporaine
La méthode
L’Internet et les nouveaux moyens de la recherche
Plan de la thèse
Première partie. Y a-t-il une origine au chaos ?
Préliminaire
a. La recherche des origines
b. La fin du XIXème siècle, un "moment" d’origine
c. La perception des travaux de Poincaré au XXème siècle
L’utilisation des travaux de Poincaré : la Mécanique non linéaire
Les successeurs de Poincaré
Poincaré, un "précurseur" du chaos ?
Chapitre 1. Poincaré, de la Mécanique céleste aux mathématiques des équations différentielles
1.1. Les travaux de Poincaré avant 1889
a. Le problème des trois corps : une longue histoire
De Newton aux méthodes de résolution approchée
Astronomes et mathématiciens
b. La stabilité du système solaire
Eliminer les termes séculaires ?
Le problème des petits diviseurs
c. George W. Hill (1838-1914) et le point de vue global en Mécanique céleste
d. Les courbes définies par une équation différentielle
Pourquoi du qualitatif ?
Les deux mémoires de 1881-82
Les deux mémoires de 1885-86
Le problème de la stabilité en 1886
L’Analysis Situs
1.2. Le concours Oscar II et le mémoire de Poincaré
a. Le concours
b. L’attendu et l’inattendu
Dans le prolongement des méthodes de Poincaré
Une conclusion de 1889
c. Une erreur dans le mémoire de 1889
L’inattendu pour Poincaré aussi
Une erreur
1.3. Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste
a. Présentation des trois tomes
b. Homoclines et hétéroclines
c. Résoudre le problème des trois corps ?
1.4. Premières conclusions
L’importance du contexte intellectuel de la fin du XIXème
1.5. Poincaré et les mathématiciens
a. Quelques mathématiciens contemporains de Poincaré
b. Alexander Lyapounov (1857-1918) : les mathématiques de la stabilité
c. Jacques Hadamard (1865-1963) et les géodésiques
d. Hadamard, Duhem, Poincaré et la "sensibilité aux conditions initiales"
1.6. Poincaré, un incompris ?
L’ingénieur Henry Léauté
Chapitre 2. Hasard, Déterminisme et Mécanique Statistique
2.1. Poincaré, le hasard et le déterminisme
a. "Le hasard", 1907 : où l’on retrouve la "sensibilité aux conditions initiales"
Une réflexion sur le hasard et le déterminisme
Les causes "très petites"
Les causes "très complexes"
Les leçons de "Le hasard"
b. Instabilités, solutions singulières et déterminisme : les débats philosophiques
Déterminisme et mathématiques des équations différentielles
"Conciliation du véritable déterminisme mécanique avec l’existence de la vie et de la liberté morale" (1878)
Les débats philosophiques
c. Maxwell et le déterminisme
d. Premières conclusions
2.2. La naissance de la Mécanique statistique
a. L’introduction des probabilités et statistiques en théorie cinétique des gaz : le rôle de J.C. Maxwell et L. Boltzmann
Maxwell introduit la statistique
Les premiers travaux de Boltzmann
De Maxwell à Boltzmann
Déterminisme et probabilités
b. Boltzmann face aux paradoxes
Paradoxe de réversibilité
Le théorème de récurrence et l’objection de Zermelo-Planck
Objection au théorème H
c. Max Planck (1858-1947) et le déterminisme
d. L’ergodicité
Premiers textes de Boltzmann
Les "ensembles" de Boltzmann et les probabilités
e. Les idées de Poincaré sur la théorie cinétique des gaz
L’entrée dans la problématique de la cinétique des gaz
Sur la théorie cinétique des gaz, 1894
Le Calcul des probabilités, 1912
f. Vers la statistique
Josiah Willard Gibbs (1839-1903) et la Mécanique statistique
Le mouvement brownien
Le rapprochement des mathématiques.
Emile Borel (1871-1956)
2.3. De nouvelles interrogations
Poincaré, un "précurseur" du chaos ?
Poincaré et la théorie du chaos
Poincaré et le chaos
Un bémol sur la notion de précurseur
Deuxième partie. L’émergence du chaos et de la théorie du chaos, 1975-1982
Préliminaire : sociologie d’un champ de recherche, 1975-82
a. Introduction
Eléments d’historiographie
Les objectifs de cette partie
b. Sociologie d’un champ de recherche
Trois conférences internationales
Plusieurs petites réunions
Des tentatives précoces de vulgarisation
Un champ fondé sur des références
Une histoire reconstruite
Peu de manuels avant 1982
Une conclusion : 1982, la fin du commencement ?
Chapitre 3. Le chaos s’impose : 1975-1982
3.1. Le chaos selon Li, Yorke, May
a. "Period three implies chaos", 1975
b. Les filiations et les prolongements
c. Une première notion de chaos ?
3.2. Le chaos : entre ergodicité et attracteurs étranges
a. David Ruelle, la turbulence et les attracteurs étranges
1971 : turbulence et attracteurs étranges
Rencontre avec le système de Lorenz
Conclusion : 1975 est une étape
b. La sensibilité aux conditions initiales
c. Questions d’ergodicité
d. Entre le chaos selon Li et Yorke et la turbulence.
Questions de systèmes dynamiques
L’ergodicité dans les itérations
Le chaos entre ergodicité et attracteurs étranges
e. Les attracteurs étranges : des objets mathématiques
Aux Etats-Unis, R. Williams et J. Guckenheimer
Deux exemples français : Yves Pomeau et Michel Hénon
Les attracteurs étranges dans le champ du chaos
3.3. Le chaos dans les systèmes conservatifs
a. Systèmes conservatifs et systèmes dissipatifs
b. Les systèmes conservatifs et la stochasticité. L’exemple de Boris Chirikov.
Les premiers liens avec le chaos
Explications et détails techniques
L’interaction de résonances, la problématique de Chirikov
Détails sur le théorème KAM Paragraphe 4.5 et 4.6 du texte de Chirikov, [CHIRIKOV, B., 1979], p. 306-310.
Cas particulier : système à 2 degrés de liberté
Lien avec les intégrales du mouvement
Le recouvrement de résonances non linéaires
L’entropie de Krylov-Kolmogorov-Sinaï
Les fondements de la Mécanique statistique
Etude des "couches stochastiques" et diffusion d’Arnold
Conclusions : stochasticité et chaos
c. Analyse d’un article de Robert Helleman
Les courbes homoclines
Des questions d’ergodicité
d. Vers un nouveau sens du terme chaos
3.4. Un premier bilan sur les concepts de chaos
Chapitre 4. Plusieurs voies pour le chaos
4.1. Otto E. Rössler et les mécanismes du chaos
O. Rössler
a. 1969-75 : la Vie, les systèmes dynamiques, les oscillations
La dynamique de la Vie
Robert Rosen (1934-98) : vers les systèmes dynamiques
Tübingen, 1970-75
b. 1976 : le tournant vers le chaos
Art Winfree (1942-2002)
Une fin d’année décisive : le premier article de Rössler sur le chaos
c. 1976-79 : les années fastes
Eléments d’une théorie de la dynamique chaotique
La turbulence chimique
d. La notion de chaos dans les travaux de Rössler
Une perspective atypique
Une pratique peu ordinaire
e. Quelle reconnaissance des notions de Rössler ?
4.2. Des mesures pour le chaos : dimensions et exposants de Lyapounov
a. Pourquoi du quantitatif ?
b. Dimensions des attracteurs étranges
c. Exposants de Lyapounov
d. Des rapprochements entre dimension et exposants de Lyapounov
e. Les liens avec l’entropie et la théorie ergodique
f. Conclusion : les conceptions de Ruelle et les indicateurs du chaos
4.3. Robert S. Shaw : une physique de la dynamique
a. Robert Stetson Shaw
b. La turbulence vue comme un flux d’information
c. Mesurer l’information
d. Une physique de la dynamique. Réévaluation du chaos et phénoménologie des attracteurs étranges
c. Une démarche marquée par la physique
4.4. La reconstruction des attracteurs étranges
4.5. Un premier bilan en 1982
Des exemples multiples
Conclusion
Chapitre 5. Les scénarios de transition vers le chaos
Introduction
5.1. Les premières accréditations du "scénario" de Ruelle et Takens
5.2. L’universalité dans le chaos
a. De R. May à M. Feigenbaum
b. L’universalité selon N. Metropolis, M. Stein et P. Stein, 1971
c. Mitchell Feigenbaum et l’universalité
5.3. P. Coullet, C. Tresser et l’universalité
Le contexte niçois
a. Les différences d’approche avec Feigenbaum
b. Face à Feigenbaum
c. Le chaos chez Coullet et Tresser avant 1980
Chaos et entropie topologique
Une classification des transitions
Le bruit
d. 1980 : premières conclusions
Des mathématiques à base de physique
e. Chaos et transition vers le chaos, après 1980
f. Des physiciens en action
5.4. Mira et Gumowski : les structures boîtes-emboîtées
Les itérations à Toulouse
Les "structures boîtes-emboîtées"
Quelques conclusions
Conclusion générale sur le doublement de période dans les itérations
5.5. Le scénario de l’intermittence
a. Observations et interprétations
b. Vers l’expérience
c. Des prolongements sur l’intermittence
5.6. Conclusion : 1981, la synthèse de J.P. Eckmann
a. Premières conclusions
b. "Roads to turbulence in dissipative dynamical systems", 1981
c. Dans la perspective de Ruelle
Conclusion 1975-1982
a. Le chaos et la théorie du chaos en 1982
Plusieurs concepts de chaos
La fin du commencement
La perspective de Ruelle l’emporte
Les pratiques
b. Mathématiques et ordinateur
Importance des mathématiques
Le rôle de l’ordinateur
Des mathématiques expérimentales ?
c. Perspectives sur l’histoire
Troisième partie. Vers les conceptions du chaos, de 1900 aux années 1980.
Chapitre 6. Un cadre mathématique pour les systèmes dynamiques
6.1. L’entre-deux-guerres : Birkhoff et Andronov
a. Birkhoff (1884-1944)
Quelques théorèmes sur le mouvement des systèmes dynamiques, 1912
Orbites périodiques et section transverse
Dynamical Systems, 1927
Conclusion : les systèmes dynamiques par Birkhoff
b. Du conservatif au dissipatif ; les mathématiques des équations différentielles
Alexander Alexandrovich Andronov (1901-1952)
L’école de Kiev : N. Kryloff et N. Bogoliuboff
Les oscillations non linéaires en Europe occidentale
6.2. Les systèmes dynamiques aux Etats-Unis : de S. Lefschetz à S. Smale
a. L’action de Lefschetz
Solomon Lefschetz (1884-1972)
L’épanouissement dans la guerre froide
La stabilité structurelle et l’analyse globale
Un premier bilan
b. Smale et la théorie hyperbolique
La topologisation des systèmes dynamiques
Les écueils des conjectures
Le Congrès International des Mathématiciens, 1962
Quelques mathématiciens soviétiques
La théorie hyperbolique
Le fer à cheval
L’héritage de Smale
6.3. L’Institut des Hautes Etudes Scientifiques
a. René Thom et la théorie des catastrophes
Le projet de classification de Thom
Le contexte de l’IHES
La théorie des catastrophes
Stabilité structurelle et morphogenèse
La dynamique qualitative
La topologie appliquée
b. David Ruelle, les systèmes dynamiques et l’IHES
Le chaos et les conceptions de Ruelle-Takens
6.4. Conclusion : Un retour sur les mathématiques de Poincaré
Chapitre 7. Le chaos et la Mécanique statistique : entre instabilité et ergodicité
7.1. Les années 1930 : les théorèmes ergodiques et la théorie ergodique
a. Les deux théorèmes ergodiques : vers la transitivité métrique et la théorie ergodique
La rencontre de deux traditions
1932 : la théorie ergodique et la transitivité métrique
Le renouveau de l’ergodicité
L’autonomisation du sujet
b. E. Hopf : théorie ergodique et probabilités
à Harvard
Probabilité et ergodicité
Retour en Allemagne, 1936
c. La Mécanique statistique et la théorie des probabilités
De la Mécanique statistique à la théorie des probabilités
Le "chaos" de Wiener
7.2. La culture de la stochasticité en URSS, après la seconde guerre mondiale
a. Les instabilités et les fondements de la Mécanique statistique : la physique de N.S. Krylov (1917-47)
Critique de l’ergodicité
Le mélange et l’instabilité mécanique
Les fondements de la physique statistique
b. La stochasticité et l’instabilité en URSS
Un problème de classification
Le spectre
L’entropie
Les C-systèmes, l’instabilité et la Mécanique Statistique
Exposants de Lyapounov
Premières conclusions
c. Le théorème KAM et la stabilité des systèmes dynamiques
Théorème KAM
Bilan : la stochasticité dans les années 1960, en URSS
7.3. La lente évolution des conceptions sur l’ergodicité et l’instabilité, dans la science occidentale, avant les années 1970
a. Deux expériences numériques : l’expérience FPU et l’expérience de Hénon-Heiles
L’expérience FPU
Le modèle de Hénon-Heiles
b. L’ergodicité, l’instabilité et le théorème de Poincaré
Fermiet l’hypothèse de quasi-ergodicité
Les convictions de Brillouin
L’instabilité et l’indéterminisme : l’après Mécanique quantique
Une rupture : le théorème KAM
c. Joseph Ford (1927-95) et les expériences numériques sur le problème FPU
De la stochasticité au chaos
7.4. Un premier bilan : l’ergodicité dans le chaos
David Ruelle et la théorie ergodique du chaos
Du XIXème siècle au chaos : un bilan
Quatrième partie. Les pratiques du non linéaire et du chaos
Préliminaire
Chapitre 8. Les oscillations non linéaires et les analogies
8.1. Les années 1930 et la théorie des oscillations
a. Les nouveaux enjeux techniques
b. Vers les oscillations de relaxation de Van der Pol
c. Les "auto-oscillations", en URSS
d. Les oscillations en France dans les années 1930
e. La fin des années 1930
8.2. Nicolas Minorsky et les "analogues dynamiques"
a. Un ingénieur de la Marine
b. Les "analogues dynamiques"
c. 1942 : des "analogues dynamiques" à la théorie des oscillations non linéaires
d. Le rapport de 1944 et conséquences
e. N. Minorsky et le calcul
f. Minorsky, un relais pour la théorie des oscillations non linéaires
8.3. Les oscillations non linéaires après la seconde guerre mondiale
a. Quelques exemples
b. Le Colloque de Porquerolles, 1951
8.4. Théodore Vogel et les oscillations discontinues
a. Théodore Vogel (1903-1978)
b. Vogel et la théorie des oscillations discontinues
c. Dans les années 1960 : évolution de la pratique et reconnaissance internationale
Michel Jean
Les contacts internationaux
Les relations avec N. Minorsky
De la dynamique théorique aux mathématiques appliquées
d. Les mathématiques topologiques et le calcul, un premier bilan
8.5. Hayashi, Ueda et les oscillations électriques
a. L’"œuf brisé"
b. Vers les "oscillations aléatoires"
c. Ueda et le chaos
8.6. Un premier bilan : le chaos et le calcul
Chapitre 9. L’ordinateur et les mathématiques expérimentales
9.1. De l’analogique au numérique : Hénon et les expériences numériques
a. Hénon et les calculateurs analogiques
b. Les expériences de Hénon et Heiles. Princeton, 1962-63
c. L’ordinateur dans la science
9.2. Stanislaw Ulam et les "expériences de mathématiques"
a. Les simulations Monte-Carlo
b. Des expériences de mathématiques
c. Les transformations non linéaires
d. Le chaos et les mathématiques expérimentales
9.3. Lorenz et la météorologie numérique
a. L’ordinateur et la météorologie
b. Lorenz, les prédictions statistiques et l’instabilité
c. Le congrès de Tokyo, 1960
d. Le projet de Lorenz
Deterministic nonperiodic flow
e. Conclusion : quelques constantes de l’histoire du chaos
9.4. Conclusion : le chaos et le calcul
Chapitre 10. La chimie des oscillations
10.1. Vers les oscillations chimiques
a. Préliminaires
b. Premiers éléments favorables : analogies et modélisation
Julius Hirniak et la conversion entre isomères
Alfred Lotka(1880-1949) et les oscillations chimiques
L’impact des travaux de Lotka
D’autres analogies
10.2. La réaction de Belousov-Zhabotinsky et la thermodynamique non linéaire
a. Les débuts difficiles d’une réaction oscillante
La réaction de Boris Belousov
Le travail d’Anatol Zhabotinsky
Le passage à l’Ouest
a. La thermodynamique non linéaire
Stabilité et fluctuations
Modélisation et simulation : instabilité, cycle limite et "Bruxellateur"
10.3. Les années 1970 : vers le chaos chimique
a. Le mécanisme FKN pour les oscillations de Belousov-Zhabotinsky
Des expériences poussées
b. L’évolution des théories à Bruxelles
10.4. Le chaos chimique
Ruelle et la turbulence chimique
Rössler et les analyses de Hudson
De Bordeaux à Austin
La fin d’une interrogation
10.5. Conclusion : chaos et oscillations chimiques
Cinquième partie. Impact sur une institution : l’exemple du CNRS
Chapitre 11. Le chaos au CNRS
11.1. Avant les années 1970 : Le CNRS pris dans l’engrenage de l’histoire
a. Un premier regard sur la situation générale
Des tentatives isolées
Premiers éléments d’analyse : à travers le Comité National
b. Les mathématiques pures : entre l’université et Bourbaki
La situation des mathématiques pures
L’Ecole Normale Supérieure et Bourbaki
Les applications des mathématiques
Les conséquences
Conclusion : peu de mathématiques de la dynamique non linéaire au CNRS
c. Mécanique, mathématique et calcul scientifique
Les mathématiques découpées en trois sections
Evolution de la Mécanique
d. Le problème de l’informatique au CNRS
Rattraper le retard
L’informatique et la préhistoire du chaos
Perception de l’informatique en France
e. Conclusions : le retard du non linéaire et de l’informatique avant 1970
11.2. Les années 1970 et les Sciences pour l’Ingénieur
a. Les nouveautés d’un rapport : le Rapport de conjoncture de 1969
Le rapport de la section 1
Des grandes tendances
Un premier bilan
a. Les Sciences pour l’Ingénieur
Des réflexions de fond
La mise en place des SPI au CNRS
Le Rapport de conjoncture 1974
c. Les premières conséquences : l’exemple du LMA
Vogel et la fin du Centre de Recherches en Physique
B. Nayroles et le Laboratoire de Mécanique et Acoustique
L’informatique au LMA
La réorganisation des mathématiques appliquées
La fin de la dynamique théorique
d. L’évolution du LAAS
Le contexte
Vers les SPI
1974, le départ de Mira
e. Fin de la "préhistoire du chaos"
11.3. Au département des Mathématiques et Physique de Base (MPB), jusqu’en 1980
a. Les sciences d’analyse dans le Rapport de conjoncture de 1974
b. Le département MPB en 1976
Les mathématiques
c. Une évolution "internalisante"
"Complexité" et "réalité" en physique
La Mécanique statistique
En interne
d. Le chaos au MPB et l’ATP sur les instabilités
11.4. Le chaos et les ATP de mathématiques
a. La mise en place des ATP de mathématiques
b. Les ATP sur le chaos
Une ATP en marge du LMA : José Argémi et la neurophysiologie
b. Un bilan général sur les ATP de mathématiques
11.5. Les mathématiques dans les années 1980 : préliminaire à une politique scientifique
a. Le CNRS s’implique en mathématiques
b. La prospective en mathématiques
c. Les mathématiques dans la recherche
d. Le domaine du chaos, années 1980
11.6. Le rapport de conjoncture de 1989
a. Avant propos
b. L’"Interaction des mathématiques"
c. "L’ordre et le chaos dans la matière"
d. Le champ du chaos en 1989
L’année spéciale "Système dynamique" au CNRS
11.7. Les années 1990 : le département SPM et la complexité
a. Vers le département des Sciences Physiques et Mathématiques (SPM)
Le plan d’action 1991-93 du SPM
b. La création de l’Institut Non Linéaire de Nice (INLN)
c. Systèmes dynamiques et complexité
11.8. Conclusion : les difficultés de l’interdisciplinarité
Conclusion
Annexes
1. Le dernier théorème géométrique de Poincaré
2. Les bifurcations
a. La figure des planètes et les formes de bifurcation
b. Les solutions périodiques de second genre
3. Une question technique : les oscillations des machines hydrauliques. Henry Léauté (1885).
a. L’ingénieur Henry Léauté (1847-1916)
b. Les oscillations des machines, 1885
c. Quelques explications
d. Conclusion
Sources
Dépôts d’archives consultés
Archives orales
Entretiens avec les acteurs
Entretiens réalisés par Cyrille Foasso (réalisés en juin-août 1997)
Archives du CNRS (1 avenue de la Terrasse – Bâtiment 19 – 91198 Gif-sur-Yvette)
NBL American Institute of Physics, Center for History of Physics, Niels Bohr Library (College Park, Maryland – USA, http://www.aip.org/history)
Quelques sigles
Glossaire
Index des noms
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
V
W
Y
Z
Bibliographie