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Étude des pratiques d’enseignement des mathématiques au niveau de l’école moyenne (11-15) dan...
par EL MOUHAYAR Rabih
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2007
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Université Lumière Lyon 2 --- Université libanaise de Beyrouth
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Table des matières
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Tableaux
Page de titre
Contrat de diffusion
Remerciements
Chapitre 1. Introduction, problématique et méthodologie
1. Introduction et problématique
1.1. Introduction
Le thème "Calcul littéral"
Les phases de correction
Les classes de 4ème en France et 5ème au Liban
1.2. Les références théoriques
1.3. Les questions de recherche
2. Méthodologie
3. Plan de la thèse
3.1. Partie I
3.2. Partie II
3.3. Partie III
Partie I
Chapitre 2. Etude du savoir relatif au calcul littéral
1. La théorie Anthropologique du Didactique
1.1. Tâche et Techniques
1.2. Technologie et Théorie
2. Analyse des programmes officiels du collège
3. Analyse des manuels mathématiques
3.1. Partie "Exercices"
Les formes des expressions littérales
Conclusion
3.2. Partie "Cours"
Le type de tâche "développer une expression littérale"
Réduire une expression-produit
Le type de tâche "réduire une expression littérale"
Réduire une expression-somme
"Simplifier une expression littérale"
Conclusion
4. Analyse lexicographique des termes employés en calcul littéral
4.1. Dans les dictionnaires de la vie courante
4.2. Dans les dictionnaires mathématiques
Développer une expression littérale
Réduire une expression littérale
Simplifier une expression littérale
5. Conclusion
Chapitre 3. Analyse des questionnaires
1. Présentation des deux questionnaires et analyse a priori
1.1. Les définitions par les professeurs et les élèves
1.1.1. Développer une expression littérale
1.1.2. Réduire une expression littérale
1.1.3. Simplifier une expression littérale
1.2. Les conditions d’usages
1.2.1. Selon les professeurs
1.2.2. Selon les élèves
2. Analyse a posteriori
2.1. Les définitions par les professeurs et les élèves
2.1.1. Une photographie autour "développer une expression littérale"
2.1.2. Une photographie autour "réduire une expression littérale"
2.1.3. Une photographie autour "simplifier une expression littérale"
2.1.4. Etude par classe
2.2. Les conditions d’usages
2.2.1. Selon les professeurs
2.2.2. Selon les élèves
3. Conclusion
Partie II
Chapitre 4. Quelques éléments sur les travaux en didactique de l’algèbre
1. Notre point de vue sur l’erreur
2. Le passage de l’arithmétique à l’algèbre
2.1. Les fausses continuités : Changement de statut des objets
2.1.1. Le signe "="
2.1.2. Les lettres
2.1.3. Les signes opératoires
2.2. Les discontinuités
2.2.1. Nouveaux objets en calcul littéral
2.2.2. Nouvelle perception des expressions littérales: procédural vs structural
2.2.3. Nouveaux traitement des expressions littérales
2.2.4. La mise en œuvre de démarches de résolution distinctes
3. Points de vue différents autour des sources d’erreurs en algèbre
3.1. La rupture arithmétique-algèbre
3.2. Limitation à des éléments d’ostensifs
3.3. Généralisation, du contexte des bonnes règles et les règles déviantes
3.4. Tâches répétitives qui visent seulement à la maîtrise de la technique
4. Erreurs classiques en calcul littéral
4.1. Erreurs spécifique au type de tâche "réduire une expression littérale"
4.2. Erreurs spécifique au types de tâche "développer une expression littérale" et "développer et réduire une expression littérale"
5. Prise en compte du rôle de l’enseignant
6. Conclusion
Chapitre 5. Analyse des questionnaires élèves et professeurs sur les erreurs
1. Le questionnaire "élèves"
1.1. Les questions
1.1.1. Questions à choix multiples
1.1.2. Exercices à faire
1.1.3. Exercices déjà résolues par des élèves fictifs
1.2. Analyse a priori
1.2.1. Les questions à choix multiples
1.2.2. Les exercices à faire
1.2.3. Les exercices déjà résolues par des élèves fictifs
1.3. Analyse a posteriori
1.3.1. Les questions à choix multiples
1.3.2. Les exercices à faire
1.3.3. Les exercices déjà résolues par des élèves fictifs
2. Le questionnaire "professeurs"
2.1. Présentation du questionnaire
2.2. Analyse a posteriori
Les difficultés des élèves d’après les professeurs
Quelles erreurs peuvent faire les élèves de quatrième quand on leur demande : Calculer P=-9x2, pour x = 2.
2.3. Interprétation des erreurs par les professeurs
Développer et réduire si possible : (2x-3)(x+2). Fanny a écrit : (2x-3)(x+2)= 2x2-6. Comment interprétez-vous cette erreur ?
Supprimer les parenthèses de l’expression : -(2x+3). Denis a écrit :-(2x+3)= -2x+3. Comment interprétez-vous cette erreur ?
Indiquez une forme réduite de l’expression 2x2+3x+1-2x2+4.
3. Conclusion
Partie III
Chapitre 6. Pratiques de classes dans les phases de correction
1. Méthodes de collecte des données et de leur analyse
1.1. Entretiens
1.2. Enregistrements vidéo dans les classes et documents écrits
Choix des classes
Choix des conditions d’enregistrement
Données recueillies
Description des classes filmées et de leur environnement.
Les manuels utilisés
2. Les points de vue des professeurs
2.1. Les points de vue sur les tâches
Développer une expression littérale
Réduire une expression littérale
2.2. Les connaissances des professeurs sur les difficultés et erreurs des élèves
Erreurs relatives au type de tâches développer une expression littérale
Erreurs relatives au type de tâches réduire une expression littérale
3. Analyse des enregistrements vidéo
3.1. Le tableau d’analyse : Synopsis
3.2. Le logiciel d’analyse vidéo : TRANSANA
3.3. Catégories d’analyse
Les collections parallèles
Les collections/sous collections
Les catégories d’intervention du professeur
Les mots-clés
4. Résultats généraux sur la séquence d’enseignement
4.1. Classe 1, France
4.2. Classe 2, France
4.3. Classe 1, Liban
4.4. Classe 2, Liban
Conclusion sur l’ensemble des classes
5. Etude générale des phases de correction : Les régularités dans les conduites des professeurs
5.1. Classe 1, France
La technique régulièrement utilisée pour réduire une expression littérale
5.2. Classe 2, France
La technique régulièrement utilisée pour réduire une expression littérale
5.3. Classe 1, Liban
La technique régulièrement utilisée pour réduire une expression littérale
5.4. Classe 2, Liban
La technique régulièrement utilisée pour réduire une expression littérale
6. Conclusion
Chapitre 7. Analyse de cas durant les phases de corrections
1. Etude de cas prototypiques d’intervention de chaque professeur
1.1. Classe 1, France
1.1.1. Interactions du professeur avec l’élève au tableau et la classe : cas d'une réponse juste
1.1.2. Interactions avec la classe : cas d'une réponse fausse
1.2. Classe 2, France
1.2.1. Interactions avec un élève qui a commis une erreur
1.2.2. La validation du professeur à la fin du calcul
1.3. Classe 1, Liban
1.3.1. Intervention du professeur à la fin du calcul pour expliquer et valider la réponse de l’élève au tableau, corriger l’erreur si elle existe
1.4. Classe 2, Liban
1.4.1. Intervention répétitive du professeur en posant des questions fermées
2. Les techniques des professeurs pour corriger les erreurs classiques
2.1. Erreurs relatives au type de tâche "réduire une expression littérale"
2.1.1. La technique du professeur dans classe 1, France
2.1.2. La technique du professeur dans classe 2, France
2.1.3. Un exemple de correction individuelle dans classe 2, France
2.1.4. La technique du professeur dans classe 1 au Liban pour corriger des erreurs relatives à la priorité des opérations
2.1.5. La technique du professeur dans classe 2 au Liban pour corriger l’erreur de concaténation
2.2. Erreurs relatives au type de tâche "développer et réduire une expression littérale"
2.2.1. Le professeur L2 appuie sur des éléments d’ostensifs pour invalider la réponse fausse (a+b)2→ a2+b2
2.2.2. Le professeur F2 accentue sur la technique de développement du terme "b" dans une tâche de type développer et réduire une expression : a(cx+d)b
3. Conclusion
Conclusions et perspectives
1. Conclusions
Le savoir relatif au calcul littéral
Les procédures de validation des élèves et analyses des erreurs par les professeurs
Analyses des pratiques des classes
2. Perspectives
Références bibliographiques
Dictionnaires
Manuels scolaires Français
Manuels scolaires Libanais
Annexes
Annexe 1. Extraits des manuels français et libanais dans le chapitre portant sur le calcul littéral
1.1. Extraits des manuels français concernant "développer une expression littérale"
1.2. Extraits des manuels libanais concernant "développer une expression littérale"
1.3. Extraits des manuels français concernant "réduire une expression littérale"
1.4. Extraits des manuels libanais, concernant "réduire une expression littérale"
1.5. Extraits des manuels français concernant "simplifier une expression littérale"
1.6. Extraits, des manuels libanais, concernant "Simplifier une expression littérale"
Annexe 2. Les questionnaires "élèves" et "professeurs"
2.1. Le questionnaire posé aux élèves (représentation des élèves autour des termes utilisés en calcul littéral)
2.2. Le questionnaire posé aux élèves (procédures de validations des élèves)
2.3. Le questionnaire posé aux professeurs
Annexe 3. La population des élèves et des professeurs qui ont répondu aux questionnaires
3.1. Les classes en France et au Liban
3.2. La population des professeurs qui ont répondu au questionnaire
Annexe 4. Les réponses des professeurs au questionnaire
4.1. La question n°4
4.2. La question n°5
4.3. La question n°6
4.4. La question n°6
4.6. La question n°6
4.5. La question n°8
4.6. La question n°9
partie a
partie b
Partie e
Annexe 5. Les entretiens avec les professeurs
5.1. Dans classe 1 en France
5.2. Dans classe 2 en France
5.3. Dans classe 1 au Liban
5.4. Dans classe 2 au Liban
